Berechnung der Mindestkurzschlussstromwerte

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Inhaltsverzeichnis


Soll eine Schutzeinrichtung in einem Stromkreis nur den Kurzschlussschutz gewährleisten, ist es unerlässlich, dass sie mit Sicherheit beim niedrigsten Kurzschlussstromwert auslöst, der in dem Stromkreis auftreten kann.

Im Allgemeinen gewährleistet in NS-Stromkreisen ein einziges Schutzgerät den Schutz im Fehlerfalle für alle Stromwerte, vom Überlast-Ansprechwert bis zum maximalen Bemessungskurzschlussausschaltvermögen des Gerätes.

In bestimmten Fällen werden dennoch Überstromschutzeinrichtungen und separate Kurzschlussschutzeinrichtungen verwendet.

Beispiele solcher Anordnungen

Die Abbildung G39 bis Abbildung 41 zeigen einige gebräuchliche Anordnungen, in denen der Überlast- und Kurzschlussschutz durch separate Schutzeinrichtungen gewährleistet ist.

Abb. G39Durch aM-Sicherungen geschützter Stromkreis

Wie in den Abbildung G39 und Abbildung G40 gezeigt wird, dienen die gebräuchlichsten Stromkreise mit separaten Schutzeinrichtungen zur Steuerung und zum Schutz von Motoren.

Abb. G40Durch Leistungsschalter ohne thermisches Überlastrelais geschützter Stromkreis

Abbildung G41a stellt eine Beeinträchtigung der grundlegenden Schutzregeln dar und wird z.B. in Stromkreisen mit Schienenverteilern verwendet.

Abb. G41aLeistungsschalter D gewährleistet den Kurzschlussschutz für Kabel und Leitungen einschließlich dem Kurzschlussschutz für den Verbraucher

Frequenzumrichter

Abbildung G41b zeigt die durch den Frequenzumrichter gewährleisteten Schutzfunktionen, wie z.B. Leistungsschalter, thermische Relais, Fehlerstrom-Schutzeinrichtungen.

Erforderliche Schutzfunktion Schutz im Allgem. durch den Frequenzumrichter gewährleistet Zusätzlicher Schutz
Kabelüberlast Ja = (1) Nicht notw., wenn (1)
Motorüberlast Ja = (2) Nicht notw., wenn (2)
Nachgelagerter Kurzschluss Ja
Frequenzumrichterüberlast Ja
Überspannung Ja
Unterspannung Ja
Phasenverlust Ja
Vorgelagerter Kurzschluss Leistungsschalter (Auslösung bei Kurzschluss)
Interner Fehler (in Schaltgerätekombinationen) Leistungsschalter (Auslösung bei Kurzschluss und Überlast)
Nachgelagerter Erdschluss (indirektes Berühren) (Selbstschutz) RCD ≥ 300 mA
Fehler durch direktes Berühren RCD ≤ 30 mA

Abb. G41bErforderliche Schutzfunktionen für Frequenzumrichter-Anwendungen

Voraussetzungen

Das Schutzgerät muss ausgelegt sein für:

  • einen unverzögerten Auslöseeinstellstrom
Im (Isd) < Ikmin (bei einem Leistungsschalter)
  • einen Schmelzstrom If < Ikmin (bei einer Sicherung)

Das Schutzgerät muss daher die zwei folgenden Bedingungen erfüllen:

  • Sein Bemessungskurzschlussausschaltvermögen muss höher sein als Ik, der maximale Kurzschlussstrom am Einbauort der Schutzeinrichtung.
  • Es muss den im Stromkreis möglichen Mindestkurzschlussstrom innerhalb einer Zeit tc abschalten, die mit den thermischen Eigenschaften der Leiter des Stromkreises vereinbar sind, wobei gilt:

<math>t_c \le \frac{k^2S^2}{Ik_{min}\, ^2}</math>  (gilt für tc < 5 s)

Der Vergleich der Auslöse- oder Schmelzkennlinien von Schutzeinrichtungen mit den Grenzkennlinien der thermischen Festigkeit für einen Leiter zeigt, dass diese Bedingung erfüllt ist, wenn:

  • Ikmin > Im (Isd) (unverzögerter oder kurzzeitverzögerter Auslösestromeinstellwert des Leistungsschalters) (siehe Abbildung G42)

Abb. G42Schutz durch Leistungsschalter

  • Ikmin > If für den Schutz durch Sicherungen. Der Wert des Stromes If entspricht dem Kreuzungspunkt der Sicherungskennlinie mit der Grenzkennlinie der thermischen Festigkeit der Leitung (siehe Abb. G43 und Abb. G44).

Abb. G43Schutz durch aM-Sicherungen

Abb. G44Schutz durch gl-Sicherungen

Praktische Methode zur Berechnung von Lmax

In der Praxis bedeutet dies, dass die der Schutzeinrichtung nachgeschaltete Leitungslänge eine berechnete maximale Länge von:

Unbekanntes Parsertag „math“ nicht überschreiten darf.

Die begrenzende Wirkung der Impedanz langer Leitungen auf den Kurzschlussstromwert muss geprüft und die Leitungslänge entsprechend begrenzt werden.

In aller Regel muss der Querschnitt der Leiter entsprechend erhöht werden, wenn eine Begrenzung der Leitungslänge nicht möglich ist.

Die Methode zur Berechnung der maximal zulässigen Länge wurde bereits für TN- und IT-Systeme mit jeweils einfachen und doppelten Körperschlüssen veranschaulicht (siehe Kapitel F, Abschnitt Schutz bei indirektem Berühren im TN System und Schutz bei indirektem Berühren im IT System). Im Folgenden werden zwei Fälle behandelt:

1 - Berechnung von Lmax für ein 3-Leiter-IT-System ohne verteilten Neutralleiter

Der Mindestkurzschlussstrom tritt auf, wenn zwei Außenleiter am entfernten Stromkreisende kurzgeschlossen werden (siehe Abbildung G45 ).

Abb. G45Definition von L für ein 3-Leiter-IT-System ohne verteilten Neutralleiter

Mit Hilfe der „konventionellen Methode” wird angenommen, dass die Spannung am Punkt der Schutzeinrichtungen P 80 % der Nennspannung während eines Kurzschlusses beträgt, so dass 0,8Ur = IkZc, wobei gilt:

Zc = Schleifenwiderstand des Fehlerstromes (bei Grenztemperatur am Leiter)
Ik = Kurzschussstrom (Außenleiter/Außenleiter)
Ur = Bemessungsspannung zwischen den Außenleitern

Für Leitungen ≤ 120 mm2 kann der Blindwiderstand vernachlässigt werden, so dass,

<math>Z_c= \rho_1 \frac{2L}{Sph}</math>[1]

wobei gilt:

ρ1 = spezifischer Widerstand von Kupfer[2] (bei Grenztemperatur am Leiter),
Sph = Außenleiterquerschnitt in mm2
L = Länge in m

Die Bedingung für den Leitungsschutz ist Im ≤ Ik, wobei Im (Isd) dem magnetischen Auslöseeinstellstrom des Leistungsschalters entspricht.

Daraus ergibt sich: <math>I_m \le \frac{0,8 U_r}{Z_c}</math>

Daraus ergibt sich: <math>L \le \frac{0,8\ U_r\ Sph}{2\rho_1\ I_m}</math>

mit Ur = 400 V

ρ1 = 1,28 x ρ0 (bei 20°C) bei VPE- und EPR-Kabeln (bei 90°C)
ρ1 = 1,28 x 0,0185 = 0,023 Ω
Lmax = maximale Leitungslänge in m

<math>L_{max}=\frac {k\ Sph}{Im}</math>

k: Netz-Systemabhängiger Faktor für das Verhältnis: <math> \frac {U}{n \rho_x}</math>

ρx: spezifischer Widerstand des Leiters in Abhängigkeit der zu berücksichtigenden Leitertemperatur

Sph (mm2) EPR ≤ 120 150 185 240 300
k (IT-System ohne N) 5841 5079 4857 4672 4493

2 - Berechnung von Lmax für ein 4-Leiter-TN-System mit 230/400 V

Der kleinste Ik-Wert tritt bei einem Kurzschluss zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter auf.

Eine dem Beispiel 1 oben ähnliche Berechnung ist erforderlich, jedoch wird folgende Formel verwendet (für eine Leitung ≤ 120 mm2[3]).

  • wobei Sn des Neutralleiters = Sph des Außenleiters

<math>L_{max}=\frac {k S_{ph}}{I_m}</math>

<math>L_{max}= \frac {3358 S_{ph}}{Im(I_{sd})} ,</math> wobei:

<math> k = \frac {0,8 U_0}{n\rho_0 \rho_3}= \frac {0,8 \times 230}{2 \times 0,0185 \times 1,48}</math>

  • wenn Sn des Neutralleiters < Sph, gilt:

<math>L_{max}= 6716 \frac{Sph}{Im}\frac{1}{1+m} </math>,

wobei <math> m = \frac{S_{ph}}{S_n} </math>

Für größere als die aufgelisteten Querschnitte müssen die Blindwiderstandswerte mit den Widerstandswerten kombiniert werden, um eine Impedanz zu erhalten. Es kann ein Blindwiderstandswert von 0,08 mΩ/m für Leitungen (bei 50 Hz) angenommen werden. Bei 60 Hz beträgt der Wert 0,096 mΩ/m.

Wertetabellen für Lmax

Abbildung G46 enthält die maximalen Leitungslängen (Lmax) in m für:

  • 4-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (400 V) und
  • 2-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (230 V),

die durch Leistungsschalter für allgemeine Anwendungen geschützt werden.

In anderen Fällen müssen Korrekturfaktoren (in Abbildung G52 angegeben) auf die erhaltenen Längenwerte angewendet werden.

Die Berechnungen basieren auf den zuvor beschriebenen Methoden und einem Kurzschlussauslösewert von ± 20 % des eingestellten Im Wertes.

Für den Querschnitt 50 mm2 basieren die Berechnungen auf einem realen Querschnitt von 47,8 mm2 (gemäß IEC 60228 (VDE 0295)).

Auslösestrom Im (Isd)
des unverzögerten
magnetischen
Auslösers
(in A)
Leiter-Nennquerschnitt (in mm2) mit ρ3 bei 140°C (EPR oder XLPE)
1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240
50 100 167 267 400
63 79 133 212 317
80 63 104 167 250 417
100 50 83 133 200 333
125 40 67 107 160 267 427
160 31 52 83 125 208 333
200 25 42 67 100 167 267 417
250 20 33 53 80 133 213 333 467
320 16 26 42 63 104 167 260 365 495
400 13 21 33 50 83 133 208 292 396
500 10 17 27 40 67 107 167 233 317
560 9 15 24 36 60 95 149 208 283 417
630 8 13 21 32 63 85 132 185 251 370
700 7 12 19 29 48 76 119 167 226 333 452
800 6 10 17 25 42 67 104 146 198 292 396
875 6 10 15 23 38 61 95 133 181 267 362 457
1000 5 8 13 20 33 53 83 117 158 233 317 400 435
1120 4 7 12 18 30 48 74 104 141 208 283 357 388 459
1250 4 7 11 16 27 43 67 93 127 187 253 320 348 411
1600 5 8 13 21 33 52 73 99 146 198 250 272 321 400
2000 4 7 10 17 27 42 58 79 117 158 200 217 257 320
2500 5 8 13 21 33 47 63 93 127 160 174 206 256
3200 4 6 10 17 26 36 49 73 99 125 136 161 200
4000 5 8 13 21 29 40 58 79 100 109 128 160
5000 4 7 11 17 23 32 47 63 80 87 103 128
6300 5 8 13 19 25 37 50 63 69 82 102
8000 4 7 10 15 20 29 40 50 54 64 80
10000 5 8 12 16 23 32 40 43 51 64
12500 4 7 9 13 19 25 32 35 41 51

Abb. G46 Maximale Leitungslängen in m für Kupferleiter (für Aluminiumleiter müssen die Längenwerte mit 0,62 multipliziert werden)

Die Abbildung G47 bis Abbildung G49 enthalten maximale Leitungslängen (Lmax) in m für:

  • 4-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (400 V) und
  • 2-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (230 V).

Beide Netze werden durch Leitungsschutzschalter für Hausinstallation oder durch Leistungsschalter mit ähnlichen Strom-/Zeit-Kennlinien geschützt.

In anderen Fällen müssen auf die angegebenen Längenwerte Korrekturfaktoren angewendet werden. Diese Faktoren werden in Abbildung G50 angegeben.

Bemessungsstrom der
Leitungsschutzschalter (A)
Leiter-Nennquerschnitt (mm2) bei Im(Isd) = 5In mit ρ1 bei 70°C (PVC)
1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50
6 200 333 533 800
10 20 200 320 480 800
16 75 125 200 300 500 800
20 60 100 160 240 400 640
25 48 80 128 192 320 512 800
32 37 62 100 150 250 400 625 875
40 30 50 80 120 200 320 500 700
50 24 40 64 96 160 256 400 560 760
63 19 32 51 76 127 203 317 444 603
80 15 25 40 60 100 160 250 350 475
100 12 20 32 48 80 128 200 280 380
125 10 16 26 38 64 102 160 224 304

Abb. G47Maximale Länge (in m) für durch Leitungsschutzschalter Typ B geschützte Kupferleitungen

Bemessungsstrom der
Leitungsschutzschalter (A)
Leiter-Nennquerschnitt (mm2) bei Im(Isd) = 10In mit ρ1 bei 70°C (PVC)
1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50
6 100 167 267 400 667
10 60 100 160 240 400 640
16 37 62 100 150 250 400 625 875
20 30 50 80 120 200 320 500 700
25 24 40 64 96 160 256 400 560 760
32 18,0 31 50 75 125 200 313 438 594
40 15,0 25 40 60 100 160 250 350 475
50 12,0 20 32 48 80 128 200 280 380
63 9,5 16,0 26 38 64 102 159 222 302
80 7,5 12,5 20 30 50 80 125 175 238
100 6,0 10,0 16,0 24 40 64 100 140 190
125 5,0 8,0 13,0 19,0 32 51 80 112 152

Abb. G48Maximale Länge (in m) für durch Leitungsschutzschalter Typ C geschützte Kupferleitungen

Bemessungsstrom der
Leitungsschutzschalter (A)
Leiter-Nennquerschnitt (mm2) bei Im(Isd) = 14In mit ρ1 bei 70°C (PVC)
1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50
1 429 714
2 214 357 571 857
3 143 238 381 571 952
4 107 179 286 429 714
6 71 119 190 286 476 762
10 43 71 114 171 286 457 714
16 27 45 71 107 179 286 446 625 848
20 21 36 57 86 143 229 357 500 679
25 17,0 29 46 69 114 183 286 400 543
32 13,0 22 36 54 89 143 223 313 424
40 11,0 18,0 29 43 71 114 179 250 339
50 9,0 14,0 23 34 57 91 143 200 271
63 7,0 11,0 18,0 27 45 73 113 159 215
80 5,0 9,0 14,0 21 36 57 89 125 170
100 4,0 7,0 11,0 17,0 29 46 71 100 136
125 3,0 6,0 9,0 14,0 23 37 57 80 109

Abb. G49Maximale Länge (in m) für durch Leitungsschutzschalter Typ D geschützte Kupferleitungen

Stromkreisdetails
Stromkreis mit 3 oder 2 Außenleitern (400 V) im IT-System ohne verteilten Neutralleiter 1,73
Stromkreis mit 1 Außenleiter und Neutralleiter (230 V) im TN- oder TT-System 1

Stromkreis mit 3 oder 2 Außenleitern und Neutralleiter (230/400 V) im TN- oder TT-System

SPh / SNeutral = 1 1
SPh / SNeutral = 2 0,67

Abb. G50Auf die aus den Abbildungen G46 bis G49 erhaltenen Längenwerte anzuwendender Umrechnungsfaktor

Hinweis: In IEC 60898-1 (VDE 0641-11) wird für Leitungsschutzschalter Typ D ein oberer Kurzschlussstromauslösebereich von 10-50 In angegeben. Die europäischen Normen und die Abbildung G49 basieren dennoch auf einem Bereich von 10-20 In, da dieser Bereich die überwiegende Mehrheit der Anlagen für Hausinstallation und ähnliche Anwendungen abdeckt.

Beispiele

Beispiel 1

In einem Wechselstromkreis eines TN- oder TT-Systems wird der Schutz durch einen 50 A-Leistungsschalter Typ NSX100TM50D mit einem unverzögerten Kurzschlussauslösestrom von 500 A (Genauigkeit von ± 20 %) gewährleistet, d.h. schlimmstenfalls wären: 500 x 1,2 = 600 A für eine Auslösung erforderlich. Der Leitungsquerschnitt beträgt 10 mm2 und der Leiterwerkstoff ist Kupfer.

In Abbildung G46 kreuzt die Reihe Im = 500 A die Spalte „Leiter-Nennquerschnitt” = 10 mm2 bei einem Lmax-Wert von 67 m. Der Leistungsschalter schützt daher die Leitung bei Kurzschlüssen, solange die Leitungslänge 67 m nicht überschreitet. Bei dem angegebenen Strom löst der Schalter aus, der maximale Kurzschlussstrom kann aber wesentlich größer sein und daher muss der Durchlasswert mitbetrachtet werden.

Beispiel 2

In einem Drehstromkreis im IT-System (ohne Neutralleiter) mit 400 V wird der Schutz durch einen 220 A-Leistungsschalter Typ NSX250N mit einem unverzögerten Kurzschlussstrom-Auslösesystem Typ MA, das auf 2000 A (± 20 %) eingestellt ist, gewährleistet, d.h. bei einem Strom von 2400 A ist eine Auslösung gewährleistet.

Der Leitungsquerschnitt beträgt 120 mm2 und der Leiterwerkstoff ist Kupfer.

In Abbildung G46 kreuzt die Reihe Im = 2000 A die Spalte „Leiter-Nennquerschnitt” = 120 mm2 bei einem Lmax-Wert von 200 m. Da es sich um einen Drehstromkreis (400 V) im IT-System (ohne Neutralleiter) handelt, ist ein Umrechnungsfaktor aus Abbildung G50 anzuwenden. Dieser Faktor beträgt 1,73.

Der Leistungsschalter schützt daher die Leitung gegen Kurzschlussströme, solange die Leitungslänge 200 x 1,73 = 346 m nicht überschreitet.

Anmerkung

  1. ^ Für größere Querschnitte muss der für die Leiter berechnete Widerstandswert erhöht werden, um die ungleichmäßige Stromdichte im Leiter (aufgrund des „Skin”- und „Proximity”- Effekts) zu berücksichtigen.
    Geeignete Werte sind:
    150 mm2: R + 15 %
    185 mm2: R + 20 %
    240 mm2: R + 25 %
    300 mm2: R + 30 %
  2. ^ Oder von Aluminium, je nach Leiterwerkstoff
  3. ^ Der hohe Wert des spezifischen Widerstands ρ3 = 1,48 bei EPR beruht auf der erhöhten Leitertemperatur bei Kurzschlussstromdurchfluss.