Beispiel einer Leitungslängenberechnung

(siehe Abb. G65)

Die Anlage soll als IT-System ausgeführt werden und wird durch einen 1000 kVA-Verteiltransformator gespeist. Der Prozess erfordert eine hohe Versorgungssicherheit, welche durch einen Netzersatz-Generator 500 kVA-400 V und den Einsatz eines 3-Leiter-IT-Systems ohne verteilten Neutralleiter an der allgemeinen Hauptverteilung gewährleistet ist. Der Anlagenteil, für den keine hohe Versorgungssicherheit gefordert ist, ist durch einen Transformator 400 kVA, 400/400 V vom speisenden IT-System getrennt.

Dahinter ist ein TT-System mit 4 Leitern vorgesehen. Anschließend an den in Abbildung G65 dargestellten Prinzipschaltplan finden Sie in der Tabelle in Abb. G66 die Ergebnisse einer Computerberechnung für Stromkreis C1, Leistungsschalter Q1, Stromkreis C6 und Leistungsschalter Q6.

Diese Berechnungen wurden mit der Software ECODIAL 4.4 (Produkt von Schneider Electric) durchgeführt.

Daran anschließend folgen die gleichen Berechnungen mit Hilfe der in diesem Planungskompendium beschriebenen manuellen Methode.

Abb. G65: Beispiel eines Prinzipschaltplanes

Allgemeine Netzwerkkenndaten
Netz-System	IT
Neutralleiter verteilt	Nein
Spannung (V)	400
Frequenz (Hz)	50
Transformator T1
Anzahl der Transformatoren	1
Kurzschlussleistung HS-Netz (MVA)	500
Bemessungsleistung (kVA)	1000
Kurzschlussspannung uk (%)	6
Wirkwiderstand des HS-Netzes R´Q (mΩ)	0,0350
Blindwiderstand des HS-Netzes X´Q (mΩ)	0,3502
Wirkwiderstand des Transformators RT (mΩ)	2,0800
Blindwiderstand des Transformators XT (mΩ)	9,3720
Dreiphasiger Kurzschlussstrom Ik3 (kA)	24,4
Leitung C1
Bemessungsstrom (A)	1443
Isolierwerkstoff	PVC
Leiterwerkstoff	Kupfer
Umgebungstemperatur (°C)	30
Ein- oder mehradrige Leitung	Einadrig
Verlegeart	F
Anzahl Stromkreise in direkter Nähe (Tab. G20)	1
Anderer Koeffizient	1
Gewählter Querschnitt pro aktivem Leiter (mm2)	4 x 185
Schutzleiter	1 x 150
Länge (m)	5
Spannungsfall ΔU (%)	0,117
Spannungsfall ΔU gesamt (%)	0,12
Dreiphasiger Kurzschlussstrom Ik3 (kA)	24,04
Fehlerstrom Id (kA)	10,268
Leistungsschalter Q1
Dem Leistungsschalter vorgelagerter Bemessungskurzzeitstrom ICW (kA)	24,04
Maximaler Bemessungsbetriebstrom (A)	1443
Anzahl der Pole und geschützten Pole	3P3D
Leistungsschalter	NT 16
Ausführung	H 1 - 42 kA
Auslösesystem	Micrologic 5 A
Auslösesystem	1600
Sammelschienen B2
Maximaler Bemessungsbetriebsstrom (A)	1443
Ausführung der Sammelschienen	Standardausführung vertikal
Umgebungstemperatur (°C)	35
Länge (m) Anzahl der Leiter	1 2
Höhe (mm)	40
Breite (mm)	10
Werkstoff	Kupfer
Bemessungskurzzeitstrom ICW (kA)	24,04
Bemessungsstoßstromfestigkeit Ipk (kA)	50,49
Wirkwiderstand R (mΩ)	2,262
Blindwiderstand X (mΩ)	9,91
Leistungsschalter Q6
Dem Leistungsschalter vorgelagerter Bemessungskurzzeitstrom ICW (kA)	24
Bemessungsbetriebsstrom (A)	586
Anzahl der Pole und der geschützten Pole	3P3D
Leistungsschalter	NSX630
Ausführung	N - 50 kA
Auslösesystem	Micrologic 5.0
Bemessungsstrom (A)	630
Selektivitätsgrenze (kA)	Total
Leitung C6
Bemessungsbetriebsstrom (A)	586
Isolierwerkstoff	PVC
Leiterwerkstoff	Kupfer
Umgebungstemperatur (°C)	30
Ein- oder mehradrige Leitung	Einleiter
Verlegeart	F
Korrekturfaktor für Häufung (Tab. G20)	1
Anderer Koeffizient	1
Gewählter Querschnitt (mm2)	2 x 120
Schutzleiter	1 x 120
Länge (m)	10
Spannungsfall ΔU Stromkreis (%)	0,249
Spannungsfall ΔU gesamt (%)	0,41
Dreiphasiger Kurzschlussstrom Ik3 (kA)	22,56
Fehlerstrom Id (kA)	8,94
Spezielle Dimensionierung erforderlich bei	Überlast

Abb. G66: Auszüge aus mit der Software Ecodial (Schneider Electric) durchgeführten Berechnungen

Die gleiche Berechnung mit Hilfe der in diesem Planungskompendium empfohlenen vereinfachten Methode

Dimensionierung des Stromkreises C1

Der 1000 kVA-Verteiltransformator hat eine Bemessungsleerlaufspannung von 400 V.

Stromkreis C1 muss für einen Strom von

[math]\displaystyle{ I_b= \frac{1000 \times 10^3}{\sqrt 3 \times 400}=1443 A }[/math] pro Außenleiter ausgelegt sein.

Für jeden Außenleiter werden 4 parallelgeschaltete einadrige PVC-isolierte Kupferkabel verwendet. Diese Kabel werden gemäß Verlegeart F auf Kabelwannen verlegt. Die Korrekturfaktoren „k” haben folgende Werte:

k₁ = 1 (siehe Tabelle G12, Temperatur = 30°C),

k₄ = 0,86 (siehe Tabelle G17).

Andere Korrekturfaktoren sind in diesem Beispiel nicht relevant.

Der fiktive Laststrom beträgt:

[math]\displaystyle{ I'_b = \frac{I_b}{k_1 \times k_4} = \frac{1443}{0,86} = 1678A }[/math]

Durch jeden Leiter fließen somit 427 A. Abbildung G20b gibt einen Querschnitt von 185 mm² an.

Die Ohmschen und induktiven Widerstände für die sechs parallelgeschalteten Leiter betragen bei eine Länge von 5 m:

[math]\displaystyle{ R_{20^0}=\frac{\rho_{20^0} \times L}{S_{ph} \times n}=\frac {18,5 \times 5}{185 \times 4} = 0,125 m \Omega }[/math] (Leitungswiderstand: 18,5 mΩ pro mm²/m bei 20°C)

[math]\displaystyle{ X = \frac {\lambda \times L}{n} = \frac {0,08 \times 5}{4} = 0,1 m \Omega }[/math] (Blindwiderstand je Parallelkabel: 0,08 mΩ/m)

wobei:

R_20°: Wirkwiderstand des Leiters bei 20°C Leitertemperatur

ρ_20°: spezifischer Widerstand des kalten Leiters

L: Leitungslänge

S_ph: Leitungsquerschnitt der Außenleiter

n: Anzahl der Parallelleiter

λ: linearer Blindwiderstand des Leiters

Dimensionierung des Stromkreises C6

Stromkreis C6 versorgt einen dreiphasigen 400 kVA-400/400 V-Trenntransformator

Primärstrom= [math]\displaystyle{ \frac{400 \times 10^3}{400 \times \sqrt 3} = 577 A }[/math]

Es wird eine einadrige, auf einer Kabelwanne verlegte Leitung (ohne weitere Leitungen) bei einer Lufttemperatur von 30°C vorgeschlagen. Der Leistungsschalter ist auf 586 A eingestellt.

Die Verlegeart ist mit dem Kennbuchstaben F gekennzeichnet und die Korrekturfaktoren „k” entsprechen alle 1.

Ein Querschnitt von 2 x 120 mm² ist angemessen.

Der Widerstand und die Induktivität betragen jeweils:

[math]\displaystyle{ R_{20^0}=\frac {18,5 \times 10}{120 \times 2} = 0,771 m \Omega }[/math]

[math]\displaystyle{ R_{70^0}=\frac {22,5 \times 10}{120 \times 2} = 0,938 m \Omega }[/math]

[math]\displaystyle{ X = \frac {0,08 \times 10} {2} = 0,4 m \Omega }[/math]

Berechnung von Kurzschlussströmen für die Auswahl der Leistungsschalter Q1 und Q6

(siehe Abbildung G67)

Der Schutzleiter

Thermische Anforderungen: Die Abbildungen G60 und G61 zeigen, dass bei Verwendung der adiabatischen Methode der Querschnitt des Schutzleiters (PE) für Stromkreis C1

[math]\displaystyle{ S = \frac {I \times \sqrt t}{k} = \frac {24060 \times \sqrt{0,2} }{113} = 95,22 mm^2 }[/math]

beträgt.

wobei:

I: maximaler Kurzschlussstrom

t: Abschaltzeit der Schutzeinrichtung

k: Faktor für Kurzzeitstromdichte vom PVC-isolierten Leiter

Stromkreiskomponenten	R (mΩ)	X (mΩ) 	Z (mΩ)	Ikmax (kA)
500 MVA im HS-Versorgungsnetz	0,035	0,352
1 MVA-Transformator	2,08	9,372	9,6	24,37
Leitung C1	0,125	0,1
Teilsumme für Q1	2,24	9,822	10,08	24,06
Sammelschiene B2 inkl. Q1	2,262	9,91
Leitung C6	0,771	0,4
Teilsumme für Q6	3,033	10,31	10,747	22,56

Abb. G67: Beispiel einer Kurzschlussstromermittlung

Ein einziger Leiter mit einem (aus später beschriebenen Gründen gewählten) Querschnitt von 120 mm² ist daher ausreichend, solange dieser auch die Anforderungen zum Schutz gegen direktes und indirektes Berühren erfüllt (d.h. dass seine Impedanz klein genug ist).

Der Querschnitt des PVC-isolierten PE-Leiters für Stromkreis C6 sollte betragen.

[math]\displaystyle{ S = \frac {I \times \sqrt t}{k} = \frac {22560 \times \sqrt{0,2} }{113} = 89 mm^2 }[/math]

In diesem Fall wäre ein 95 mm² -Leiter angemessen, wenn die Voraussetzungen für den Schutz gegen direktes und indirektes Berühren ebenso erfüllt sind.

Schutz bei indirektem Berühren

Für die Ermittlung der maximalen Leitungslänge können sowohl die überschlägigen Verfahren gemäß Kapitel F, (Konventionelle Methode) oder die Abbildungen F45 bis F48 verwendet werden. Präziser ist jedoch die nachfolgend beschriebene

Berechungsmethode:

[math]\displaystyle{ Lmax= \frac{(k_1 \times k_4) \times S_{ph} \times U_0 \times \sqrt 3 \times 10^3}{n \times \rho_{70^0} \left (1 + \frac {S_{ph}}{S_{PE}}\right ) \times I_n \times k_{Im}}= \frac{0,86 \times 240 \times 230\sqrt 3\times 10^3}{2 \times 22,5 \times \left (1 + \frac {240}{95}\right )\times 630\times 11 }=70 m }[/math]

wobei:

(k₁ x k₄): Korrekturfaktoren für Umgebungsbedingungen der Kabel

S_ph: Leitungsquerschnitt der Außenleiter

S_PH: Leitungsquerschnitt des Schutzleiters

U₀: Bemessungsspannung zwischen Ph und N

n: Koeffizient für Leitungslänge

ρ_70°: spezifischer Widerstand des Leiters bei Betriebstemperatur

I_n: Nennstrom bzw. Einstellstrom des Überlastauslösers (I_r)

k_Im: Koeffizient für den Kurzschlussauslöser

(Der Wert im Nenner 630 x 11 = I_m / I_sd , d.h. er entspricht dem Stromwert, bei dem der unverzögerte magnetische Kurzschlussauslöser des 630 A-Leistungsschalters anspricht).

Die Länge von 10 m wird daher vollständig durch „unverzögerte” Überstromschutzgeräte geschützt.

Spannungsfall

Aus Abbildung G27 lassen sich folgende Werte entnehmen:

• Für Stromkreis C1 (4 x 185 mm² pro Außenleiter):

[math]\displaystyle{ \Delta U = \sqrt 3 \times I_e \times \sqrt {R_{70^0}^2 + X^2 } }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta U = \sqrt 3 \times 1443 (A)\times \sqrt {0,152e^{-3^2} +0,1e^{-3^2}} = 0,4546V }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta U% =\frac{100}{400}\times 0,4546 =0,114% }[/math]

wobei:

∆U: Spannungsfall auf dem Stromkreis bei Betriebstemperatur am Leiter von 70°C

I^e: Bemessungsbetriebsstrom

R_70°: Wirkwiderstand des Leiters bei Betriebstemperatur 70°C

X: Blindwiderstand des Leiters (unabhängig von der Leitertemperatur)

• Für Stromkreis C6:

[math]\displaystyle{ \Delta U = \sqrt 3 \times I_e \times \sqrt {R_{70^0}^2 + X^2 } }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta U = \sqrt 3 \times 586 (A)\times \sqrt {0,938e^{-3^2} +0,4e^{-3^2} } = 1,035V }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta U% =\frac{100}{400}\times 1,035 = 0,258% }[/math]

An den primären Anschlussklemmen des NS/NS-Transformators beträgt der prozentuale Spannungsfall ∆U% = 0,372 %.