Beispiel einer Leitungslängenberechnung

(siehe Abb. G65)

Die Anlage soll als IT-System ausgeführt werden und wird durch einen 1000 kVA-Verteiltransformator gespeist. Der Prozess erfordert eine hohe Versorgungssicherheit, welche durch einen Netzersatz-Generator 500 kVA-400 V und den Einsatz eines 3-Leiter-IT-Systems ohne verteilten Neutralleiter an der allgemeinen Hauptverteilung gewährleistet ist. Der Anlagenteil, für den keine hohe Versorgungssicherheit gefordert ist, ist durch einen Transformator 400 kVA, 400/400 V vom speisenden IT-System getrennt.

Dahinter ist ein TT-System mit 4 Leitern vorgesehen. Anschließend an den in Abbildung G65 dargestellten Prinzipschaltplan finden Sie in der Tabelle in Abb. G66 die Ergebnisse einer Computerberechnung für Stromkreis C1, Leistungsschalter Q1, Stromkreis C6 und Leistungsschalter Q6.

Diese Berechnungen wurden mit der Software ECODIAL 4.8 (Produkt von Schneider Electric) durchgeführt.

Daran anschließend folgen die gleichen Berechnungen mit Hilfe der in diesem Planungskompendium beschriebenen manuellen Methode.

Datei:DB422367 DE.svg

Abb. G65 – Beispiel eines Prinzipschaltplanes

Berechnung mit Hilfe der Software Ecodial

Allgemeine Netzwerkkenndaten		Sammelschienen B2
Netz-System	IT	Maximaler Bemessungsbetriebsstrom (A)	1443
Neutralleiter verteilt	Nein	Ausführung der Sammelschienen	Standardausführung vertikal
Spannung (V)	400	Umgebungstemperatur (°C)	35
Frequenz (Hz)	50	Länge (m) Anzahl der Leiter	1 2
Transformator T1		Höhe (mm)	40
Anzahl der Transformatoren	1	Breite (mm)	10
Kurzschlussleistung HS-Netz (MVA)	500	Werkstoff	Kupfer
Bemessungsleistung (kVA)	1000	Bemessungskurzzeitstrom ICW (kA)	24,04
Kurzschlussspannung uk (%)	6	Bemessungsstoßstromfestigkeit Ipk (kA)	50,49
Wirkwiderstand des HS-Netzes R´Q (mΩ)	0,0350	Wirkwiderstand R (mΩ)	2,262
Blindwiderstand des HS-Netzes X´Q (mΩ)	0,3502	Blindwiderstand X (mΩ)	9,91
Wirkwiderstand des Transformators RT (mΩ)	2,0800	Leistungsschalter Q6
Blindwiderstand des Transformators XT (mΩ)	9,3720	Dem Leistungsschalter vorgelagerter Bemessungskurzzeitstrom ICW (kA)	24
Dreiphasiger Kurzschlussstrom Ik3 (kA)	24,4	Bemessungsbetriebsstrom (A)	586
Leitung C1		Anzahl der Pole und der geschützten Pole	3P3D
Bemessungsstrom (A)	1443	Leistungsschalter	NSX630
Isolierwerkstoff	PVC	Ausführung	N - 50 kA
Leiterwerkstoff	Kupfer	Auslösesystem	Micrologic 5.0
Umgebungstemperatur (°C)	30	Bemessungsstrom (A)	630
Ein- oder mehradrige Leitung	Einadrig	Selektivitätsgrenze (kA)	Total
Verlegeart	F	Leitung C6
Anzahl Stromkreise in direkter Nähe (Tab. G20)	1	Bemessungsbetriebsstrom (A)	586
Anderer Koeffizient	1	Isolierwerkstoff	PVC
Gewählter Querschnitt pro aktivem Leiter (mm2)	4 x 185	Leiterwerkstoff	Kupfer
Schutzleiter	1 x 150	Umgebungstemperatur (°C)	30
Länge (m)	5	Ein- oder mehradrige Leitung	Einleiter
Spannungsfall ΔU (%)	0,117	Verlegeart	F
Spannungsfall ΔU gesamt (%)	0,12	Korrekturfaktor für Häufung (Tab. G20)	1
Dreiphasiger Kurzschlussstrom Ik3 (kA)	24,04	Anderer Koeffizient	1
Fehlerstrom Id (kA)	10,268	Gewählter Querschnitt (mm2)	2 x 120
Leistungsschalter Q1		Schutzleiter	1 x 120
Dem Leistungsschalter vorgelagerter Bemessungskurzzeitstrom ICW (kA)	24,04	Länge (m)	10
Maximaler Bemessungsbetriebstrom (A)	1443	Spannungsfall ΔU Stromkreis (%)	0,249
Anzahl der Pole und geschützten Pole	3P3D	Spannungsfall ΔU gesamt (%)	0,41
Leistungsschalter	NT 16	Dreiphasiger Kurzschlussstrom Ik3 (kA)	22,56
Ausführung	H 1 - 42 kA	Fehlerstrom Id (kA)	8,94
Auslösesystem	Micrologic 5 A	Spezielle Dimensionierung erforderlich bei	Überlast
Auslösesystem	1600

Abb. G66 – Auszüge aus mit der Software Ecodial (Schneider Electric) durchgeführten Berechnungen

Die gleiche Berechnung mit Hilfe der in diesem Planungskompendium empfohlenen vereinfachten Methode

Dimensionierung des Stromkreises C1

Der 1000 kVA-Verteiltransformator hat eine Bemessungsleerlaufspannung von 400 V.

Stromkreis C1 muss für einen Strom von

[math]\displaystyle{ I_b= \frac{1000 \times 10^3}{\sqrt 3 \times 400}=1443 A }[/math] pro Außenleiter ausgelegt sein.

Für jeden Außenleiter werden 4 parallelgeschaltete einadrige PVC-isolierte Kupferkabel verwendet. Diese Kabel werden gemäß Verlegeart F auf Kabelwannen verlegt. Die Korrekturfaktoren „k” haben folgende Werte:

k₁ = 1 (siehe Tabelle G12, Temperatur = 30°C),

k₄ = 0,86 (siehe Tabelle G17).

Andere Korrekturfaktoren sind in diesem Beispiel nicht relevant.

Der fiktive Laststrom beträgt:

[math]\displaystyle{ I'_b = \frac{I_b}{k_1 \times k_4} = \frac{1443}{0,86} = 1678A }[/math]

Durch jeden Leiter fließen somit 427 A. Abbildung G20b gibt einen Querschnitt von 185 mm² an.

Die Ohmschen und induktiven Widerstände für die sechs parallelgeschalteten Leiter betragen bei eine Länge von 5 m:

[math]\displaystyle{ R_{20^0}=\frac{\rho_{20^0} \times L}{S_{ph} \times n}=\frac {18,5 \times 5}{185 \times 4} = 0,125 m \Omega }[/math] (Leitungswiderstand: 18,5 mΩ pro mm²/m bei 20°C)

[math]\displaystyle{ X = \frac {\lambda \times L}{n} = \frac {0,08 \times 5}{4} = 0,1 m \Omega }[/math] (Blindwiderstand je Parallelkabel: 0,08 mΩ/m)

wobei:

R_20° = Wirkwiderstand des Leiters bei 20°C Leitertemperatur
ρ_20° = spezifischer Widerstand des kalten Leiters
L = Leitungslänge
S_ph = Leitungsquerschnitt der Außenleiter
n = Anzahl der Parallelleiter
λ = linearer Blindwiderstand des Leiters

Dimensionierung des Stromkreises C6

Stromkreis C6 versorgt einen dreiphasigen 400 kVA-400/400 V-Trenntransformator

Primärstrom= [math]\displaystyle{ \frac{400 \times 10^3}{400 \times \sqrt 3} = 577 A }[/math]

Es wird eine einadrige, auf einer Kabelwanne verlegte Leitung (ohne weitere Leitungen) bei einer Lufttemperatur von 30°C vorgeschlagen. Der Leistungsschalter ist auf 586 A eingestellt.

Die Verlegeart ist mit dem Kennbuchstaben F gekennzeichnet und die Korrekturfaktoren „k” entsprechen alle 1.

Ein Querschnitt von 2 x 120 mm² ist angemessen.

Der Widerstand und die Induktivität betragen jeweils:

[math]\displaystyle{ R_{20^0}=\frac {18,5 \times 10}{120 \times 2} = 0,771 m \Omega }[/math]

[math]\displaystyle{ R_{70^0}=\frac {22,5 \times 10}{120 \times 2} = 0,938 m \Omega }[/math]

[math]\displaystyle{ X = \frac {0,08 \times 10} {2} = 0,4 m \Omega }[/math]

Berechnung von Kurzschlussströmen für die Auswahl der Leistungsschalter Q1 und Q6

(siehe Abbildung G67)

Stromkreiskomponenten	R (mΩ)	X (mΩ)	Z (mΩ)	Ikmax (kA)
500 MVA im HS-Versorgungsnetz	0,035	0,352
1 MVA-Transformator	2,08	9,372	9,6	24,37
Leitung C1	0,125	0,1
Teilsumme für Q1	2,24	9,822	10,08	24,06
Sammelschiene B2 inkl. Q1	2,262	9,91
Leitung C6	0,771	0,4
Teilsumme für Q6	3,033	10,31	10,747	22,56

Abb. G67 – Beispiel einer Kurzschlussstromermittlung

Der Schutzleiter

Thermische Anforderungen: Die Abbildung G60 und Abbildung G61 zeigen, dass bei Verwendung der adiabatischen Methode der Querschnitt des Schutzleiters (PE) für Stromkreis C1

[math]\displaystyle{ S = \frac {I \times \sqrt t}{k} = \frac {24060 \times \sqrt{0,2} }{113} = 95,22 mm^2 }[/math] beträgt.

wobei:

I = maximaler Kurzschlussstrom
t = Abschaltzeit der Schutzeinrichtung
k = Faktor für Kurzzeitstromdichte vom PVC-isolierten Leiter

Ein einziger Leiter mit einem (aus später beschriebenen Gründen gewählten) Querschnitt von 120 mm² ist daher ausreichend, solange dieser auch die Anforderungen zum Schutz gegen direktes und indirektes Berühren erfüllt (d.h. dass seine Impedanz klein genug ist).

Der Querschnitt des PVC-isolierten PE-Leiters für Stromkreis C6 sollte

[math]\displaystyle{ S = \frac {I \times \sqrt t}{k} = \frac {22560 \times \sqrt{0,2} }{113} = 89 mm^2 }[/math] betragen.

In diesem Fall wäre ein 95 mm² -Leiter angemessen, wenn die Voraussetzungen für den Schutz gegen direktes und indirektes Berühren ebenso erfüllt sind.

Schutz bei indirektem Berühren

Für die Ermittlung der maximalen Leitungslänge können sowohl die überschlägigen Verfahren gemäß Kapitel F, (Konventionelle Methode) oder die Abbildungen F45 bis F48 verwendet werden. Präziser ist jedoch die nachfolgend beschriebene

Berechungsmethode:

[math]\displaystyle{ Lmax= \frac{(k_1 \times k_4) \times S_{ph} \times U_0 \times \sqrt 3 \times 10^3}{n \times \rho_{70^0} \left (1 + \frac {S_{ph}}{S_{PE}}\right ) \times I_n \times k_{Im}}= \frac{0,86 \times 240 \times 230\sqrt 3\times 10^3}{2 \times 22,5 \times \left (1 + \frac {240}{95}\right )\times 630\times 11 }=70 m }[/math]

wobei:

(k₁ x k₄) = Korrekturfaktoren für Umgebungsbedingungen der Kabel
S_ph = Leitungsquerschnitt der Außenleiter
S_PH = Leitungsquerschnitt des Schutzleiters
U₀ = Bemessungsspannung zwischen Ph und N
n = Koeffizient für Leitungslänge
ρ_70° = spezifischer Widerstand des Leiters bei Betriebstemperatur
I_n = Nennstrom bzw. Einstellstrom des Überlastauslösers (I_r)
k_Im = Koeffizient für den Kurzschlussauslöser

(Der Wert im Nenner 630 x 11 = I_m / I_sd , d.h. er entspricht dem Stromwert, bei dem der unverzögerte magnetische Kurzschlussauslöser des 630 A-Leistungsschalters anspricht).

Die Länge von 10 m wird daher vollständig durch „unverzögerte” Überstromschutzgeräte geschützt.

Spannungsfall

Aus Abbildung G27 lassen sich folgende Werte entnehmen:

• Für Stromkreis C1 (4 x 185 mm² pro Außenleiter):

[math]\displaystyle{ \Delta U = \sqrt 3 \times I_e \times \sqrt {R_{70^0}^2 + X^2 } }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta U = \sqrt 3 \times 1443 (A)\times \sqrt {0,152e^{-3^2} +0,1e^{-3^2}} = 0,4546V }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta U\% =\frac{100}{400}\times 0,4546 =0,114\% }[/math]

wobei:

∆U = Spannungsfall auf dem Stromkreis bei Betriebstemperatur am Leiter von 70°C
I_e = Bemessungsbetriebsstrom
R_70° = Wirkwiderstand des Leiters bei Betriebstemperatur 70°C
X = Blindwiderstand des Leiters (unabhängig von der Leitertemperatur)

• Für Stromkreis C6:

[math]\displaystyle{ \Delta U = \sqrt 3 \times I_e \times \sqrt {R_{70^0}^2 + X^2 } }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta U = \sqrt 3 \times 586 (A)\times \sqrt {0,938e^{-3^2} +0,4e^{-3^2} } = 1,035V }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta U\% =\frac{100}{400}\times 1,035 = 0,258\% }[/math]

An den primären Anschlussklemmen des NS/NS-Transformators beträgt der prozentuale Spannungsfall ∆U% = 0,372 %.