Berechnung der Mindestkurzschlussstromwerte

Soll eine Schutzeinrichtung in einem Stromkreis nur den Kurzschlussschutz gewährleisten, ist es unerlässlich, dass sie mit Sicherheit beim niedrigsten Kurzschlussstromwert auslöst, der in dem Stromkreis auftreten kann.

Im Allgemeinen gewährleistet in NS-Stromkreisen ein einziges Schutzgerät den Schutz im Fehlerfalle für alle Stromwerte, vom Überlast-Ansprechwert bis zum maximalen Bemessungskurzschlussausschaltvermögen des Gerätes.

In bestimmten Fällen werden dennoch Überstromschutzeinrichtungen und separate Kurzschlussschutzeinrichtungen verwendet.

Beispiele solcher Anordnungen

Die Abbildungen G39 bis G41 zeigen einige gebräuchliche Anordnungen, in denen der Überlast- und Kurzschlussschutz durch separate Schutzeinrichtungen gewährleistet ist.

Abb. G39 – Durch aM-Sicherungen geschützter Stromkreis

Wie in den Abbildungen G39 und G40 gezeigt wird, dienen die gebräuchlichsten Stromkreise mit separaten Schutzeinrichtungen zur Steuerung und zum Schutz von Motoren.

Abb. G40 – Durch Leistungsschalter ohne thermisches Überlastrelais geschützter Stromkreis

Abbildung G41a stellt eine Beeinträchtigung der grundlegenden Schutzregeln dar und wird z.B. in Stromkreisen mit Schienenverteilern verwendet.

Abb. G41a – Leistungsschalter D gewährleistet den Kurzschlussschutz für Kabel und Leitungen einschließlich dem Kurzschlussschutz für den Verbraucher

Frequenzumrichter

Abbildung G41b zeigt die durch den Frequenzumrichter gewährleisteten Schutzfunktionen, wie z.B. Leistungsschalter, thermische Relais, Fehlerstrom-Schutzeinrichtungen.

Erforderliche Schutzfunktion	Schutz im Allgem. durch den Frequenzumrichter gewährleistet	Zusätzlicher Schutz
Kabelüberlast	Ja = (1)	Nicht notw., wenn (1)
Motorüberlast	Ja = (2)	Nicht notw., wenn (2)
Nachgelagerter Kurzschluss	Ja
Frequenzumrichterüberlast	Ja
Überspannung	Ja
Unterspannung	Ja
Phasenverlust	Ja
Vorgelagerter Kurzschluss		Leistungsschalter (Auslösung bei Kurzschluss)
Interner Fehler (in Schaltgerätekombinationen)		Leistungsschalter (Auslösung bei Kurzschluss und Überlast)
Nachgelagerter Erdschluss (indirektes Berühren)	(Selbstschutz)	RCD ≥ 300 mA
Fehler durch direktes Berühren		RCD ≤ 30 mA

Abb. G41b: Erforderliche Schutzfunktionen für Frequenzumrichter-Anwendungen

Voraussetzungen

Das Schutzgerät muss ausgelegt sein für:

• einen unverzögerten Auslöseeinstellstrom

I_m (I_sd) < I_kmin (bei einem Leistungsschalter)

• einen Schmelzstrom I_f < I_kmin (bei einer Sicherung)

Das Schutzgerät muss daher die zwei folgenden Bedingungen erfüllen:

• Sein Bemessungskurzschlussausschaltvermögen muss höher sein als I_k, der maximale Kurzschlussstrom am Einbauort der Schutzeinrichtung.
• Es muss den im Stromkreis möglichen Mindestkurzschlussstrom innerhalb einer Zeit tc abschalten, die mit den thermischen Eigenschaften der Leiter des Stromkreises vereinbar sind, wobei gilt:

[math]\displaystyle{ t_c \le \frac{k^2S^2}{Ik_{min}\, ^2} }[/math]  (gilt für t_c < 5 s)

Der Vergleich der Auslöse- oder Schmelzkennlinien von Schutzeinrichtungen mit den Grenzkennlinien der thermischen Festigkeit für einen Leiter zeigt, dass diese Bedingung erfüllt ist, wenn:

• I_kmin > I_m (I_sd) (unverzögerter oder kurzzeitverzögerter Auslösestromeinstellwert des Leistungsschalters) (siehe Abbildung G42)

Abb. G42 – Schutz durch Leistungsschalter

• I_kmin > I_f für den Schutz durch Sicherungen. Der Wert des Stromes I_f entspricht dem Kreuzungspunkt der Sicherungskennlinie mit der Grenzkennlinie der thermischen Festigkeit der Leitung (siehe Abbildungen G43 und G44).

Abb. G43 – Schutz durch aM-Sicherungen

Abb. G44 – Schutz durch gl-Sicherungen

Praktische Methode zur Berechnung von L_max

In der Praxis bedeutet dies, dass die der Schutzeinrichtung nachgeschaltete Leitungslänge eine berechnete maximale Länge von: [math]\displaystyle{ \definecolor{bggrey}{RGB}{234,234,234}\pagecolor{bggrey} L_{max}=\frac{0,8\ U_r\ S_{ph} }{2 \rho_1 I_m} }[/math] nicht überschreiten darf.

Die begrenzende Wirkung der Impedanz langer Leitungen auf den Kurzschlussstromwert muss geprüft und die Leitungslänge entsprechend begrenzt werden.

In aller Regel muss der Querschnitt der Leiter entsprechend erhöht werden, wenn eine Begrenzung der Leitungslänge nicht möglich ist.

Die Methode zur Berechnung der maximal zulässigen Länge wurde bereits für TN- und IT-Systeme mit jeweils einfachen und doppelten Körperschlüssen veranschaulicht (siehe Kapitel F, Abschnitt 6.2 und 7.2). Im Folgenden werden zwei Fälle behandelt:

1 - Berechnung von L_max für ein 3-Leiter-IT-System ohne verteilten Neutralleiter

Der Mindestkurzschlussstrom tritt auf, wenn zwei Außenleiter am entfernten Stromkreisende kurzgeschlossen werden (siehe Abbildung G45 ).

Abb. G45 – Definition von L für ein 3-Leiter-IT-System ohne verteilten Neutralleiter

Mit Hilfe der „konventionellen Methode” wird angenommen, dass die Spannung am Punkt der Schutzeinrichtungen P 80 % der Nennspannung während eines Kurzschlusses beträgt, so dass 0,8U_r = I_kZ_c, wobei gilt:

Z_c: Schleifenwiderstand des Fehlerstromes (bei Grenztemperatur am Leiter)

I_k: Kurzschussstrom (Außenleiter/Außenleiter)

U_r: Bemessungsspannung zwischen den Außenleitern

Für Leitungen ≤ 120 mm² kann der Blindwiderstand vernachlässigt werden, so dass,

[math]\displaystyle{ Z_c= \rho_1 \frac{2L}{Sph} }[/math]

wobei gilt:

ρ₁: spezifischer Widerstand von Kupfer bei Grenztemperatur während eines Kurzschlusses,

S_ph: Außenleiterquerschnitt in mm²

L: Länge in m

Die Bedingung für den Leitungsschutz ist I_m ≤ I_k, wobei I_m (I_sd) dem magnetischen Auslöseeinstellstrom des Leistungsschalters entspricht.

Daraus ergibt sich: [math]\displaystyle{ I_m \le \frac{0,8 U_r}{Z_c} }[/math]

Daraus ergibt sich: [math]\displaystyle{ L \le \frac{0,8\ U_r\ Sph}{2\rho_1\ I_m} }[/math]

mit U_r = 400 V

ρ₁ = 1,28 x ρ₀ (bei 20°C) bei VPE- und EPR-Kabeln

ρ₁ = 1,28 x 0,0185 = 0,023 Ω

L_max: maximale Leitungslänge in m

[math]\displaystyle{ L_{max}=\frac {k\ Sph}{Im} }[/math]

k: Netz-Systemabhängiger Faktor für das Verhältnis: [math]\displaystyle{ \frac {U}{n \rho_x} }[/math]

ρ_x: spezifischer Widerstand des Leiters in Abhängigkeit der zu berücksichtigenden Leitertemperatur

Sph (mm2) EPR	≤ 120	150	185	240	300
k (IT-System ohne N)	5841	5079	4857	4672	4493

2 - Berechnung von L_max für ein 4-Leiter-TN-System mit 230/400 V

Der kleinste I_k-Wert tritt bei einem Kurzschluss zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter auf.

Eine dem Beispiel 1 oben ähnliche Berechnung ist erforderlich, jedoch wird folgende Formel verwendet (für eine Leitung ≤ 120 mm²).

• wobei S_n des Neutralleiters = S_ph des Außenleiters

[math]\displaystyle{ L_{max}=\frac {k S_{ph}}{I_m} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_{max}= \frac {3358 S_{ph}}{Im(I_{sd})} , }[/math] wobei:

[math]\displaystyle{ k = \frac {0,8 U_0}{n\rho_0 \rho_3}= \frac {0,8 \times 230}{2 \times 0,0185 \times 1,48} }[/math]

• wenn S_n des Neutralleiters < Sph, gilt:

[math]\displaystyle{ L_{max}= 6716 \frac{Sph}{Im}\frac{1}{1+m} }[/math],

wobei [math]\displaystyle{ m = \frac{S_{ph}}{S_n} }[/math]

Für größere als die aufgelisteten Querschnitte müssen die Blindwiderstandswerte mit den Widerstandswerten kombiniert werden, um eine Impedanz zu erhalten. Es kann ein Blindwiderstandswert von 0,08 mΩ/m für Leitungen (bei 50 Hz) angenommen werden. Bei 60 Hz beträgt der Wert 0,096 mΩ/m.

Wertetabellen für L_max

Abbildung G46 enthält die maximalen Leitungslängen (L_max) in m für:

• 4-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (400 V) und
• 2-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (230 V),

die durch Leistungsschalter für allgemeine Anwendungen geschützt werden.

In anderen Fällen müssen Korrekturfaktoren (in Abbildung G52 angegeben) auf die erhaltenen Längenwerte angewendet werden.

Die Berechnungen basieren auf den zuvor beschriebenen Methoden und einem Kurzschlussauslösewert von ± 20 % des eingestellten I_m Wertes.

Für den Querschnitt 50 mm² basieren die Berechnungen auf einem realen Querschnitt von 47,8 mm² (gemäß IEC 60228 (VDE 0295)).

Auslösestrom Im (Isd) des unverzögerten magnetischen Auslösers (in A)	Leiter-Nennquerschnitt (in mm2) mit ρ3 bei 140°C (EPR oder XLPE)
	1,5	2,5	4	6	10	16	25	35	50	70	95	120	150	185	240
50	100	167	267	400
63	79	133	212	317
80	63	104	167	250	417
100	50	83	133	200	333
125	40	67	107	160	267	427
160	31	52	83	125	208	333
200	25	42	67	100	167	267	417
250	20	33	53	80	133	213	333	467
320	16	26	42	63	104	167	260	365	495
400	13	21	33	50	83	133	208	292	396
500	10	17	27	40	67	107	167	233	317
560	9	15	24	36	60	95	149	208	283	417
630	8	13	21	32	63	85	132	185	251	370
700	7	12	19	29	48	76	119	167	226	333	452
800	6	10	17	25	42	67	104	146	198	292	396
875	6	10	15	23	38	61	95	133	181	267	362	457
1000	5	8	13	20	33	53	83	117	158	233	317	400	435
1120	4	7	12	18	30	48	74	104	141	208	283	357	388	459
1250	4	7	11	16	27	43	67	93	127	187	253	320	348	411
1600		5	8	13	21	33	52	73	99	146	198	250	272	321	400
2000		4	7	10	17	27	42	58	79	117	158	200	217	257	320
2500			5	8	13	21	33	47	63	93	127	160	174	206	256
3200			4	6	10	17	26	36	49	73	99	125	136	161	200
4000				5	8	13	21	29	40	58	79	100	109	128	160
5000				4	7	11	17	23	32	47	63	80	87	103	128
6300					5	8	13	19	25	37	50	63	69	82	102
8000					4	7	10	15	20	29	40	50	54	64	80
10000						5	8	12	16	23	32	40	43	51	64
12500						4	7	9	13	19	25	32	35	41	51

Abb. G46: Maximale Leitungslängen in m für Kupferleiter (für Aluminiumleiter müssen die Längenwerte mit 0,62 multipliziert werden)

Die Abbildungen G47 bis G49 enthalten maximale Leitungslängen (L_max) in m für:

• 4-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (400 V) und
• 2-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (230 V).

Beide Netze werden durch Leitungsschutzschalter für Hausinstallation oder durch Leistungsschalter mit ähnlichen Strom-/Zeit-Kennlinien geschützt.

In anderen Fällen müssen auf die angegebenen Längenwerte Korrekturfaktoren angewendet werden. Diese Faktoren werden in Abbildung G50 angegeben.

Bemessungsstrom der Leitungsschutzschalter (A)	Leiter-Nennquerschnitt (mm2) bei Im(Isd) = 5In mit ρ1 bei 70°C (PVC)
	1,5	2,5	4	6	10	16	25	35	50
6	200	333	533	800
10	20	200	320	480	800
16	75	125	200	300	500	800
20	60	100	160	240	400	640
25	48	80	128	192	320	512	800
32	37	62	100	150	250	400	625	875
40	30	50	80	120	200	320	500	700
50	24	40	64	96	160	256	400	560	760
63	19	32	51	76	127	203	317	444	603
80	15	25	40	60	100	160	250	350	475
100	12	20	32	48	80	128	200	280	380
125	10	16	26	38	64	102	160	224	304

Abb. G47: Maximale Länge (in m) für durch Leitungsschutzschalter Typ B geschützte Kupferleitungen

Bemessungsstrom der Leitungsschutzschalter (A)	Leiter-Nennquerschnitt (mm2) bei Im(Isd) = 10In mit ρ1 bei 70°C (PVC)
	1,5	2,5	4	6	10	16	25	35	50
6	100	167	267	400	667
10	60	100	160	240	400	640
16	37	62	100	150	250	400	625	875
20	30	50	80	120	200	320	500	700
25	24	40	64	96	160	256	400	560	760
32	18,0	31	50	75	125	200	313	438	594
40	15,0	25	40	60	100	160	250	350	475
50	12,0	20	32	48	80	128	200	280	380
63	9,5	16,0	26	38	64	102	159	222	302
80	7,5	12,5	20	30	50	80	125	175	238
100	6,0	10,0	16,0	24	40	64	100	140	190
125	5,0	8,0	13,0	19,0	32	51	80	112	152

Abb. G48: Maximale Länge (in m) für durch Leitungsschutzschalter Typ C geschützte Kupferleitungen

Bemessungsstrom der Leitungsschutzschalter (A)	Leiter-Nennquerschnitt (mm2) bei Im(Isd) = 14In mit ρ1 bei 70°C (PVC)
	1,5	2,5	4	6	10	16	25	35	50
1	429	714
2	214	357	571	857
3	143	238	381	571	952
4	107	179	286	429	714
6	71	119	190	286	476	762
10	43	71	114	171	286	457	714
16	27	45	71	107	179	286	446	625	848
20	21	36	57	86	143	229	357	500	679
25	17,0	29	46	69	114	183	286	400	543
32	13,0	22	36	54	89	143	223	313	424
40	11,0	18,0	29	43	71	114	179	250	339
50	9,0	14,0	23	34	57	91	143	200	271
63	7,0	11,0	18,0	27	45	73	113	159	215
80	5,0	9,0	14,0	21	36	57	89	125	170
100	4,0	7,0	11,0	17,0	29	46	71	100	136
125	3,0	6,0	9,0	14,0	23	37	57	80	109

Abb. G49: Maximale Länge (in m) für durch Leitungsschutzschalter Typ D geschützte Kupferleitungen

Stromkreisdetails
Stromkreis mit 3 oder 2 Außenleitern (400 V) im IT-System ohne verteilten Neutralleiter		1,73
Stromkreis mit 1 Außenleiter und Neutralleiter (230 V) im TN- oder TT-System		1
Stromkreis mit 3 oder 2 Außenleitern und Neutralleiter (230/400 V) im TN- oder TT-System	SPh / SNeutral = 1	1
	SPh / SNeutral = 2	0,67

Abb. G50: Auf die aus den Abbildungen G46 bis G49 erhaltenen Längenwerte anzuwendender Umrechnungsfaktor

Hinweis: In IEC 60898-1 (VDE 0641-11) wird für Leitungsschutzschalter Typ D ein oberer Kurzschlussstromauslösebereich von 10-50 I_n angegeben. Die europäischen Normen und die Abbildung G49 basieren dennoch auf einem Bereich von 10-20 I_n, da dieser Bereich die überwiegende Mehrheit der Anlagen für Hausinstallation und ähnliche Anwendungen abdeckt.

Beispiele

Beispiel 1

In einem Wechselstromkreis eines TN- oder TT-Systems wird der Schutz durch einen 50 A-Leistungsschalter Typ NSX100TM50D mit einem unverzögerten Kurzschlussauslösestrom von 500 A (Genauigkeit von ± 20 %) gewährleistet, d.h. schlimmstenfalls wären: 500 x 1,2 = 600 A für eine Auslösung erforderlich. Der Leitungsquerschnitt beträgt 10 mm² und der Leiterwerkstoff ist Kupfer.

In Abbildung G46 kreuzt die Reihe I_m = 500 A die Spalte „Leiter-Nennquerschnitt” = 10 mm² bei einem L_max-Wert von 67 m. Der Leistungsschalter schützt daher die Leitung bei Kurzschlüssen, solange die Leitungslänge 67 m nicht überschreitet. Bei dem angegebenen Strom löst der Schalter aus, der maximale Kurzschlussstrom kann aber wesentlich größer sein und daher muss der Durchlasswert mitbetrachtet werden.

Beispiel 2

In einem Drehstromkreis im IT-System (ohne Neutralleiter) mit 400 V wird der Schutz durch einen 220 A-Leistungsschalter Typ NSX250N mit einem unverzögerten Kurzschlussstrom-Auslösesystem Typ MA, das auf 2000 A (± 20 %) eingestellt ist, gewährleistet, d.h. bei einem Strom von 2400 A ist eine Auslösung gewährleistet.

Der Leitungsquerschnitt beträgt 120 mm² und der Leiterwerkstoff ist Kupfer.

In Abbildung G46 kreuzt die Reihe I_m = 2000 A die Spalte „Leiter-Nennquerschnitt” = 120 mm² bei einem Lmax-Wert von 200 m. Da es sich um einen Drehstromkreis (400 V) im IT-System (ohne Neutralleiter) handelt, ist ein Umrechnungsfaktor aus Abbildung G50 anzuwenden. Dieser Faktor beträgt 1,73.

Der Leistungsschalter schützt daher die Leitung gegen Kurzschlussströme, solange die Leitungslänge 200 x 1,73 = 346 m nicht überschreitet.