Berechnung der Mindestkurzschlussstromwerte

Soll eine Schutzeinrichtung in einem Stromkreis nur den Kurzschlussschutz gewährleisten, ist es unerlässlich, dass sie mit Sicherheit beim niedrigsten Kurzschlussstromwert auslöst, der in dem Stromkreis auftreten kann.

Im Allgemeinen gewährleistet in NS-Stromkreisen ein einziges Schutzgerät den Schutz im Fehlerfalle für alle Stromwerte, vom Überlast-Ansprechwert bis zum maximalen Bemessungskurzschlussausschaltvermögen des Gerätes.

In bestimmten Fällen werden dennoch Überstromschutzeinrichtungen und separate Kurzschlussschutzeinrichtungen verwendet.

Beispiele solcher Anordnungen

Die Abbildungen G39 bis G41 zeigen einige gebräuchliche Anordnungen, in denen der Überlast- und Kurzschlussschutz durch separate Schutzeinrichtungen gewähr-leistet ist.

Wie in den Abbildungen G39 und G40 gezeigt wird, dienen die gebräuchlichsten Stromkreise mit separaten Schutzeinrichtungen zur Steuerung und zum Schutz von Motoren.

Abbildung G41a stellt eine Beeinträchtigung der grundlegenden Schutzregeln dar und wird z.B. in Stromkreisen mit Schienenverteilern verwendet.

Frequenzumrichter

Abbildung G41b zeigt die durch den Frequenzumrichter gewährleisteten Schutzfunktionen, wie z.B. Leistungsschalter, thermische Relais, Fehlerstrom-Schutzeinrichtungen.

Erforderliche Schutzfunktion	Schutz im Allgem. durch den Frequenzumrichter gewährleistet	Zusätzlicher Schutz
Kabelüberlast	Ja = (1)	Nicht notw., wenn (1)
Motorüberlast	Yes	CB / Thermal relay
Downstream short-circuit	Yes
Variable speed drive overload	Yes
Overvoltage	Yes
Undervoltage	Yes
Loss of phase	Yes
Upstream short-circuit		Circuit-breaker (short-circuit tripping)
Internal fault		Circuit-breaker (short-circuit and overload tripping)
Downstream earth fault (indirect contact)	(self protection)	RCD ≥ 300 mA
Direct contact fault		RCD ≤ 30 mA

Abb. G41b: Erforderliche Schutzfunktionen für Frequenzumrichter-Anwendungen

Das Schutzgerät muss ausgelegt sein für:

• einen unverzögerten Auslöseeinstellstrom

I_m (I_sd) < I_kmin (bei einem Leistungsschalter)

• einen Schmelzstrom I_f < I_kmin (bei einer Sicherung)

Voraussetzungen

Das Schutzgerät muss daher die zwei folgenden Bedingungen erfüllen:

• Sein Bemessungskurzschlussausschaltvermögen muss höher sein als I_k, der maximale Kurzschlussstrom am Einbauort der Schutzeinrichtung.
• Es muss den im Stromkreis möglichen Mindestkurzschlussstrom innerhalb einer Zeit tc abschalten, die mit den thermischen Eigenschaften der Leiter des Strom-kreises vereinbar sind, wobei gilt:

[math]\displaystyle{ t_c \le \frac{k^2S^2}{Isc_{min}\, ^2} }[/math]  (gilt für t_c < 5 с)

(gilt für t_c < 5 s)

Der Vergleich der Auslöse- oder Schmelzkennlinien von Schutzeinrichtungen mit den Grenzkennlinien der thermischen Festigkeit für einen Leiter zeigt, dass diese Bedingung erfüllt ist, wenn:

• I_kmin > I_m (I_sd) (unverzögerter oder kurzzeitverzögerter Auslösestromeinstellwert des Leistungsschalters) (siehe Abbildung G42)
• I_kmin > I_f für den Schutz durch Sicherungen. Der Wert des Stromes I_f entspricht dem Kreuzungspunkt der Sicherungskennlinie mit der Grenzkennlinie der ther-mischen Festigkeit der Leitung (siehe Abbildungen G43 und G44).

In der Praxis bedeutet dies, dass die der Schutzeinrichtung nachgeschaltete Leitungslänge eine berechnete maximale Länge von: [math]\displaystyle{ L_{max}=\frac{0,8\ U\ Sph}{2 \rho Im} }[/math]

nicht überschreiten darf.

Praktische Methode zur Berechnung von L_max

Die begrenzende Wirkung der Impedanz langer Leitungen auf den Kurzschluss-stromwert muss geprüft und die Leitungslänge entsprechend begrenzt werden.

In aller Regel muss der Querschnitt der Leiter entsprechend erhöht werden, wenn eine Begrenzung der Leitungslänge nicht möglich ist.

Die Methode zur Berechnung der maximal zulässigen Länge wurde bereits für TN- und IT-Systeme mit jeweils einfachen und doppelten Körperschlüssen veranschau-licht (siehe Kapitel F, Abschnitt 6.2 und 7.2). Im Folgenden werden zwei Fälle behandelt:

1 - Berechnung von Lmax für ein 3-Leiter-IT-System ohne verteilten Neutralleiter

Der Mindestkurzschlussstrom tritt auf, wenn zwei Außenleiter am entfernten Strom-kreisende kurzgeschlossen werden (siehe Abbildung G45 ).

Mit Hilfe der „konventionellen Methode” wird angenommen, dass die Spannung am Punkt der Schutzeinrichtungen P 80 % der Nennspannung während eines Kurz-schlusses beträgt, so dass 0,8U_r = I_kZ_c, wobei gilt:

Z_c: Schleifenwiderstand des Fehlerstromes (bei Grenztemperatur am Leiter)

I_k: Kurzschussstrom (Außenleiter/Außenleiter)

U_r: Bemessungsspannung zwischen den Außenleitern

Für Leitungen ≤ 120 mm² kann der Blindwiderstand vernachlässigt werden, so dass(1), wobei gilt:

[math]\displaystyle{ Z_c=\ρ \frac{2L}{Sph} }[/math]

ρ₁: spezifischer Widerstand von Kupfer bei Grenztemperatur während eines Kurz-schlusses,

S_ph: Außenleiterquerschnitt in mm²

L: Länge in m

Die Bedingung für den Leitungsschutz ist I_m ≤ I_k, wobei I_m (I_sd) dem magnetischen Auslöseeinstellstrom des Leistungsschalters entspricht.

Daraus ergibt sich: [math]\displaystyle{ Im \ge \frac{0,8 U}{Zd} }[/math]

Daraus ergibt sich: L ≤ [math]\displaystyle{ L \le \frac{0,8\ U\ Sph}{2\rho\ Im} }[/math]

mit U_r = 400 V

ρ₁ = 1,28 x ρ₀ (bei 20°C) bei VPE- und EPR-Kabeln

ρ₁ = 1,28 x 0,0185 = 0,023 Ω

L_max: maximale Leitungslänge in m

[math]\displaystyle{ L_{max}=\frac {k\ Sph}{Im} }[/math]

k: Netz-System-abhängiger Faktor für das Verhältnis:

ρ_x: spezifischer Widerstand des Leiters in Abhängigkeit der zu berücksichtigenden Leitertemperatur

2 - Berechnung von Lmax für ein 4-Leiter-TN-System mit 230/400 V

Der kleinste I_k-Wert tritt bei einem Kurzschluss zwischen einem Außenleiter und dem Neutralleiter auf.

Eine dem Beispiel 1 oben ähnliche Berechnung ist erforderlich, jedoch wird folgende Formel verwendet (für eine Leitung ≤ 120 mm^{2 3}).

• wobei S_n des Neutralleiters = S_ph des Außenleiters

[math]\displaystyle{ L_{max}=\frac {3,333 Sph}{Im} }[/math]

[math]\displaystyle{ L_{max}= 3358\ \frac{Sph}{Im}\frac{IM}{1+m}\ , }[/math]

, wobei:

• wenn S_n des Neutralleiters < Sph, gilt:

[math]\displaystyle{ L_{max}= 6,716 \frac{Sph}{Im}\frac{1}{1+m}\ , wobei m= \lt math\gt m=\frac{Sph}{Sn} }[/math]

Für größere als die aufgelisteten Querschnitte müssen die Blindwiderstandswerte mit den Widerstandswerten kombiniert werden, um eine Impedanz zu erhalten. Es kann ein Blindwiderstandswert von 0,08 mΩ/m für Leitungen (bei 50 Hz) angenom-men werden. Bei 60 Hz beträgt der Wert 0,096 mΩ/m.

Wertetabellen für L_max

Abbildung G46 enthält die maximalen Leitungslängen (L_max) in m für:

• 4-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (400 V) und
• 2-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (230 V),

die durch Leistungsschalter für allgemeine Anwendungen geschützt werden.

In anderen Fällen müssen Korrekturfaktoren (in Abbildung G52 angegeben) auf die erhaltenen Längenwerte angewendet werden.

Die Berechnungen basieren auf den zuvor beschriebenen Methoden und einem Kurzschlussauslösewert von ± 20 % des eingestellten I_{m - Wertes.}

Für den Querschnitt 50 mm² basieren die Berechnungen auf einem realen Quer-schnitt von 47,8 mm₂ (gemäß IEC 60228 (VDE 0295)).

Auslösestrom Im (Isd) des unverzögerten magnetischen Auslösers (in A)	Leiter-Nennquerschnitt (in mm2) mit ρ3 bei 140°C (EPR oder XLPE)
	1,5	2,5	4	6	10	16	25	35	50	70	95	120	150	185	240
50	100	167	267	400
63	79	133	212	317
80	63	104	167	250	417
100	50	83	133	200	333
125	40	67	107	160	267	427
160	31	52	83	125	208	333
200	25	42	67	100	167	267	417
250	20	33	53	80	133	213	333	467
320	16	26	42	63	104	167	260	365	495
400	13	21	33	50	83	133	208	292	396
500	10	17	27	40	67	107	167	233	317
560	9	15	24	36	60	95	149	208	283	417
630	8	13	21	32	63	85	132	185	251	370
700	7	12	19	29	48	76	119	167	226	333	452
800	6	10	17	25	42	67	104	146	198	292	396
875	6	10	15	23	38	61	95	133	181	267	362	457
1000	5	8	13	20	33	53	83	117	158	233	317	400	435
1120	4	7	12	18	30	48	74	104	141	208	283	357	388	459
1250	4	7	11	16	27	43	67	93	127	187	253	320	348	411
1600		5	8	13	21	33	52	73	99	146	198	250	272	321	400
2000		4	7	10	17	27	42	58	79	117	158	200	217	257	320
2500			5	8	13	21	33	47	63	93	127	160	174	206	256
3200			4	6	10	17	26	36	49	73	99	125	136	161	200
4000				5	8	13	21	29	40	58	79	100	109	128	160
5000				4	7	11	17	23	32	47	63	80	87	103	128
6300					5	8	13	19	25	37	50	63	69	82	102
8000					4	7	10	15	20	29	40	50	54	64	80
10000						5	8	12	16	23	32	40	43	51	64
12500						4	7	9	13	19	25	32	35	41	51

Abb. G46: Maximale Leitungslängen in m für Kupferleiter (für Aluminiumleiter müssen die Längenwerte mit 0,62 multipliziert werden)

Die Abbildungen G47 bis G49 enthalten maximale Leitungslängen (L_max) in m für:

• 4-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (400 V) und
• 2-Leiter-TN-Systeme mit Neutralleiter (230 V).

Beide Netze werden durch Leitungsschutzschalter für Hausinstallation oder durch Leistungsschalter mit ähnlichen Strom-/Zeit-Kennlinien geschützt.

In anderen Fällen müssen auf die angegebenen Längenwerte Korrekturfaktoren an-gewendet werden. Diese Faktoren werden in Abbildung G50 angegeben.

Hinweis: In IEC 60898-1 (VDE 0641-11) wird für Leitungsschutzschalter Typ D ein oberer Kurzschlussstromauslösebereich von 10-50 I_n angegeben. Die europäischen Normen und die Abbildung G49 basieren dennoch auf einem Bereich von 10-20 I_n, da dieser Bereich die überwiegende Mehrheit der Anlagen für Hausinstallation und ähnliche Anwendungen abdeckt.

Beispiele

Beispiel 1

In einem Wechselstromkreis eines TN- oder TT-Systems wird der Schutz durch einen 50 A-Leistungsschalter Typ NSX100TM50D mit einem unverzögerten Kurzschluss-auslösestrom von 500 A (Genauigkeit von ± 20 %) gewährleistet, d.h. schlimmsten-falls wären: 500 x 1,2 = 600 A für eine Auslösung erforderlich. Der Leitungsquer-schnitt beträgt 10 mm² und der Leiterwerkstoff ist Kupfer.

In Abbildung G46 kreuzt die Reihe I_m = 500 A die Spalte „Leiter-Nennquerschnitt” = 10 mm² bei einem L_max-Wert von 67 m. Der Leistungsschalter schützt daher die Leitung bei Kurzschlüssen, solange die Leitungslänge 67 m nicht überschreitet. Bei dem angegebenen Strom löst der Schalter aus, der maximale Kurzschlussstrom kann aber wesentlich größer sein und daher muss der Durchlasswert mitbetrachtet werden.

Beispiel 2

In einem Drehstromkreis im IT-System (ohne Neutralleiter) mit 400 V wird der Schutz durch einen 220 A-Leistungsschalter Typ NSX250N mit einem unverzögerten Kurzschlussstrom-Auslösesystem Typ MA, das auf 2000 A (± 20 %) eingestellt ist, gewährleistet, d.h. bei einem Strom von 2400 A ist eine Auslösung gewährleistet.

Der Leitungsquerschnitt beträgt 120 mm² und der Leiterwerkstoff ist Kupfer. In Abbildung G46 kreuzt die Reihe I_m = 2000 A die Spalte „Leiter-Nennquerschnitt” = 120 mm₂ bei einem Lmax-Wert von 200 m. Da es sich um einen Drehstromkreis (400 V) im IT-System (ohne Neutralleiter) handelt, ist ein Umrechnungsfaktor aus Abbildung G50 anzuwenden. Dieser Faktor beträgt 1,73.

Der Leistungsschalter schützt daher die Leitung gegen Kurzschlussströme, solange die Leitungslänge 200 x 1,73 = 346 m nicht überschreitet.