Berechnung des Spannungsfalls bei Dauerlast

Verwendung von Formeln

Abbildung G26 enthält häufig verwendete Formeln zur Berechnung des Spannungsfalls in einem gegebenen Stromkreis.

Es gilt:

I_e = Bemessungsbetriebsstrom in A
L = Leitungslänge in km
X = Induktivität eines Leiters in Ω/km
R = Widerstand des Leiters in Ω/km bei ungestörtem Betrieb 70°C

[math]\displaystyle{ R_{70^0}=\frac{\rho_1\times L}{S} }[/math]

[math]\displaystyle{ R=\frac{22.5\ \Omega\ mm^2/km}{S\left ( mm^2 \right )} }[/math] für Kupfer

[math]\displaystyle{ R=\frac{36\ \Omega\ mm^2/km}{S\left ( mm^2 \right )} }[/math] für Aluminium

wobei:

ρ₁ = spezifischer Widerstand des Leiters im ungestörten Betrieb (PVC-isoliert bei 70°C)
S = Leitungsquerschnitt

Hinweis: Fehlen weitere Informationen, wird für X ein Wert von 0,08 Ω/km angenommen.

φ = Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom im betreffenden Stromkreis, im Allgemeinen

• Glühlampen: cos φ = 1
• Motoren:

• beim Anlauf: cos φ = 0,35
• bei Normalbetrieb: cos φ = 0,8

U_r = Bemessungsspannung zwischen den Außenleitern
U_o = Bemessungspannung zwischen Außen- und Neutralleiter

Für Schienenverteilersysteme werden die Widerstands- und Induktivitätswerte vom Hersteller des Schienenverteilersystems geliefert.

Abb. G26 – Formeln zur Berechnung des Spannungsfalls

Stromkreis	Spannungsfall (ΔU)
	in V	in %
Einphasig: Außenleiter/Außenleiter	[math]\displaystyle{ \Delta U=2I_e\left ( R \cos\varphi + X \sin\varphi \right )L }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac {100 \Delta U}{U_r} }[/math]
Einphasig: Außenleiter/Neutralleiter	[math]\displaystyle{ \Delta U=2I_e\left ( R \cos\varphi + X \sin\varphi \right )L }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac {100 \Delta U}{U_o} }[/math]
Dreiphasig: 3 Außenleiter symmetrisch belastet (mit oder ohne Neutralleiter)	[math]\displaystyle{ \Delta U=\sqrt 3I_e\left ( R \cos\varphi + X \sin\varphi \right )L }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac {100 \Delta U}{U_r} }[/math]

Vereinfachte Tabelle

Berechnungen können durch die Verwendung der Abbildung G27 vermieden werden. Die Abbildung enthält Näherungswerte des Spannungsfalls zwischen den Außenleitern pro km Leitungslänge pro Ampere, bezogen auf die:

• Stromkreisverwendung: Motorstromkreise mit cos φ = ca. 0,8 oder Beleuchtungsstromkreise mit cos φ = ca. 1
• Leitungsausführung: einphasig oder dreiphasig

Der Spannungsfall in einer Leitung wird bestimmt durch:

k x I_e x L

k = wird in der Tabelle angegeben,
I_e = ist der Bemessungsbetriebsstrom in Ampere,
L = ist die Leitungslänge in km.

Die Spalte Motorleistung „cos φ = 0,35” in Abbildung G27 kann zur Berechnung des Spannungsfalls während des Motoranlaufs verwendet werden (siehe Beispiel 1 unter Abbildung G29).

Abb. G27 – Spannungsfall ΔU zwischen den Außenleitern für einen Stromkreis in V pro A pro km

Querschnitt in mm²		Einphasiger Stromkreis			Dreiphasiger symmetrischer Stromkreis
		Motorleistung		Beleuchtung	Motorleistung		Beleuchtung
		Normalbetrieb	Motoranlauf		Normalbetrieb	Motoranlauf
Cu	AI	cos φ = 0,8 (V/km)	cos φ = 0,35 (V/km)	cos φ = 1 (V/km)	cos φ = 0,8 (V/km)	cos φ = 0,35 (V/km)	cos φ = 1 (V/km)
1,5		24	10,6	30	20	9,4	25
2,5		14,4	6,4	18	12	5,7	15
4		9,1	4,1	11,2	8	3,6	9,5
6	10	6,1	2,9	7,5	5,3	2,5	6,2
10	16	3,7	1,7	4,5	3,2	1,5	3,6
16	25	2,36	1,15	2,8	2,05	1	2,4
25	35	1,5	0,75	1,8	1,3	0,65	1,5
35	50	1,15	0,6	1,29	1	0,52	1,1
50	70	0,86	0,47	0,95	0,75	0,41	0,77
70	120	0,64	0,37	0,64	0,56	0,32	0,55
95	150	0,48	0,30	0,47	0,42	0,26	0,4
120	185	0,39	0,26	0,37	0,34	0,23	0,31
150	240	0,33	0,24	0,30	0,29	0,21	0,27
185	300	0,29	0,22	0,24	0,25	0,19	0,2
240	400	0,24	0,2	0,19	0,21	0,17	0,16
300	500	0,21	0,19	0,15	0,18	0,16	0,13

Beispiele

Beispiel 1

(siehe Abb. G28)

Abb. G28 – Beispiel 1

Die Zuleitung für einen Motor mit einer Bemessungsspannung von 400 V wird durch ein Mehrleiterkabel mit einem Außenleiterquerschnitt von 35 mm² und einer Länge von 50 m realisiert. Der zu berücksichtigende Betriebsstrom des Motors beträgt:

• 100 A bei einem cos φ = 0,8 bei normaler Dauerlast
• 500 A (5I_e) bei einem cos φ = 0,35 während des Anlaufs

Der Spannungsfall an der Anschlussstelle der Motorzuleitung im Verteiler bei Normalbetrieb (d. h. mit der in Abbildung G28 dargestellten Niederspannungsschaltgerätekombination für einen Bemessungsstrom von insgesamt 1000 A) beträgt 10 V zwischen den Außenleitern.

Wie hoch ist der Spannungsfall an den Motorklemmen:

• Bei Normalbetrieb?
• Während des Motoranlaufs?

Lösung:

• Spannungsfall bei Normalbetrieb:

[math]\displaystyle{ \Delta U\%=100\frac {\Delta U}{Un} }[/math]

Tabelle G27 gibt 1 V/A/km an, so dass:

∆U_Leitung = 1 x 100 x 0,05 = 5 V

∆U_gesamt = 10 + 5 = 15 V = d. h.

[math]\displaystyle{ \frac {15}{400} \times 100 = 3,75\% }[/math]

Dieser Wert liegt unter 5 % und ist somit nach IEC 60204-1 (VDE 0113-1) im zulässigen Bereich.

• Spannungsfall während des Motoranlaufs:

∆U_Leitung = 0,52 x 500 x 0,05 = 13 V

Aufgrund der zusätzlichen Stromaufnahme des Motors beim Anlauf überschreitet der Spannungsfall an der Verteilung 10 V.

Beträgt die Stromaufnahme der Verteilung während des Motoranlaufs

900 + 500 = 1400 A,

erhöht sich der Spannungsfall an der Verteilung in etwa entsprechend, d. h.

[math]\displaystyle{ \frac{ 10 \times 1400}{1000} = 14 V }[/math]

∆U_Verteilung = 14 V

∆U_Motorleitung = 13 V

∆U_gesamt = 13 + 14 = 27 V d. h.

[math]\displaystyle{ \frac{27}{400} \times 100 =6,75\% }[/math]

Dieser Wert ist während des Motoranlaufs zulässig.

Beispiel 2

(siehe Abb. G29)

Abb. G29 – Beispiel 2

Ein Mehrleiterkabel mit einem Außenleiterquerschnitt von 70 mm² und einer Länge von 50 m führt einen Strom von 150 A. Die Leitung versorgt, abgesehen von anderen Verbrauchern, drei einphasige Beleuchtungsstromkreise, die aus je einer Kupferleitung mit einem Querschnitt von 2,5 mm² und einer Länge von 20 m bestehen, durch die jeweils 20 A fließen.

Es wird angenommen, dass die Ströme in der 70 mm² Leitung symmetrisch sind und dass die drei Beleuchtungsstromkreise alle am gleichen Punkt angeschlossen sind.

Wie hoch ist der Spannungsfall am Ende der Beleuchtungsstromkreise?

Lösung:

• Spannungsfall im 4-Leiter-System:

[math]\displaystyle{ \Delta U \%=100\frac{\Delta U}{Ur} }[/math]

Abbildung G29 gibt 0,55 V/A/km an

∆U_Leitung = 0,55 x 150 x 0,05 = 4,125 V zwischen den Außenleitern

man erhält: [math]\displaystyle{ \frac{4,125}{\sqrt 3}= 2,38 }[/math]  zwischen Außen- und Neutralleiter.

• Spannungsfall in jedem der einphasigen Beleuchtungsstromkreise:

∆U für einen einphasigen Stromkreis = 18 x 20 x 0,02 = 7,2 V

Der Gesamtspannungsfall beträgt daher

7,2 + 2,38 = 9,6 V

[math]\displaystyle{ \frac{9,6\ V}{230\ V} \times 100 =4,2\% }[/math]

Dieser Wert liegt unter dem maximal zulässigen Spannungsfall von 6 % und ist daher zulässig.