Gesamtverzerrungsfaktor (THD): Unterschied zwischen den Versionen
K (1 Version: Imported pages Chapter M (auto cleanup)) |
(update_2017) |
||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
{{Menü_Oberschwingungserfassung_und_-_filterung}} | {{Menü_Oberschwingungserfassung_und_-_filterung}} | ||
Die Bezeichnung THD steht für das Verhältnis des Effektivwertes der Summe aller Oberschwingungsanteile bis zu einer festgelegten Ordnung zum Effektivwert des Grundschwingungsanteils. | Die Bezeichnung THD steht für das Verhältnis des Effektivwertes der Summe aller Oberschwingungsanteile bis zu einer festgelegten Ordnung zum Effektivwert des Grundschwingungsanteils. | ||
| Zeile 12: | Zeile 10: | ||
wobei: | wobei: | ||
Q | {{def | ||
|Q| entweder Strom oder Spannung | |||
|Q<sub>1</sub>| Effektivwert des Grundschwingungsanteils | |||
|Q<sub>h</sub>| Effektivwert des Oberschwingungsanteils der Ordnung h | |||
|h| die Oberschwingungsordnung }} | |||
Dies stimmt mit der in IEC 61000-2-2 (VDE 0839-2-2) enthaltenen Definition überein. | |||
Beachten Sie, dass der Wert über 1 liegen kann. | Beachten Sie, dass der Wert über 1 liegen kann. | ||
H ist im Allgemeinen gleich 50, jedoch gleich 25, wenn das Risiko von Resonanzen bei höheren Ordnungen gering ist. Die gesamte harmonische Verzerrung (THD) fasst die Verzerrung eines Stromes oder einer Spannung an einem bestimmten Punkt in der Anlage in einer Zahl zusammen. | H ist im Allgemeinen gleich 50, jedoch gleich 25, wenn das Risiko von Resonanzen bei höheren Ordnungen gering ist. Die gesamte harmonische Verzerrung (THD) fasst die Verzerrung eines Stromes oder einer Spannung an einem bestimmten Punkt in der Anlage in einer Zahl zusammen. | ||
Der THD wird im Allgemeinen in Prozent angegeben. | Der THD wird im Allgemeinen in Prozent angegeben. | ||
| Zeile 39: | Zeile 37: | ||
<math>THD_u=\frac{\sqrt {\displaystyle \sum_{h=2}^\infty U_h^{\ 2}}}{U_1}</math> | <math>THD_u=\frac{\sqrt {\displaystyle \sum_{h=2}^\infty U_h^{\ 2}}}{U_1}</math> | ||
== Beziehung zwischen Leistungsfaktor und THD == | == Beziehung zwischen Leistungsfaktor und THD == | ||
(siehe {{FigRef|M13}}) | (siehe {{FigRef|M13}}) | ||
{{FigImage|DB422635|svg|M13|Änderung des <math>\frac{PF}{cos\varphi}</math> in Abhängigkeit vom THDi-Wert, wobei THDu {{=}} 0.}} | |||
wobei THDu = 0. | |||
Die wichtigste Kenngröße ist der THD, der den Verzerrungsgrad von Strom oder Spannung in nur einem Wert angibt. Das Spektrum zeigt die einzelnen Ordnungen, die das verzerrte Signal beeinflussen. | Die wichtigste Kenngröße ist der THD, der den Verzerrungsgrad von Strom oder Spannung in nur einem Wert angibt. Das Spektrum zeigt die einzelnen Ordnungen, die das verzerrte Signal beeinflussen. | ||
| Zeile 53: | Zeile 49: | ||
<math> P\approx P_1=U_1 \cdot I_1 \cdot cos\varphi_1 </math> | <math> P\approx P_1=U_1 \cdot I_1 \cdot cos\varphi_1 </math> | ||
Folglich gilt: <math>PF=\frac{P}{S}\approx\frac{U_1 \cdot I_1 \cdot cos \varphi_1}{U_1 \cdot I_{rms}}\ ,</math> wobei | '''Folglich gilt:''' | ||
<math>PF=\frac{P}{S}\approx\frac{U_1 \cdot I_1 \cdot cos \varphi_1}{U_1 \cdot I_{rms}}\ ,</math> | |||
wobei | |||
<math>\frac{I_1}{I_{rms}}=\frac{1}{\sqrt {1 + THDi^2}}\ </math> . | <math>\frac{I_1}{I_{rms}}=\frac{1}{\sqrt {1 + THDi^2}}\ </math>. | ||
Daraus folgt: | '''Daraus folgt:''' | ||
<math>PF\approx \frac{cos \varphi_1}{\sqrt {1 + THDi^2_1}}</math> | |||
{{FigureRef|M13}} zeigt eine Kennlinie für den <math>\frac{PF}{cos\varphi}</math> in Abhängigkeit vom THDi-Wert. | |||
[[en:Definition_of_harmonics]] | [[en:Definition_of_harmonics]] | ||
Version vom 30. August 2017, 01:19 Uhr
Die Bezeichnung THD steht für das Verhältnis des Effektivwertes der Summe aller Oberschwingungsanteile bis zu einer festgelegten Ordnung zum Effektivwert des Grundschwingungsanteils.
Definition der THD
Die THD wird wie folgt definiert:
[math]\displaystyle{ THD = \sqrt {\displaystyle \sum_{h=2}^{h=H}{\left (\frac{Q_h}{Q_1}\right)^2}} }[/math]
wobei:
Q = entweder Strom oder Spannung
Q1 = Effektivwert des Grundschwingungsanteils
Qh = Effektivwert des Oberschwingungsanteils der Ordnung h
h = die Oberschwingungsordnung
Dies stimmt mit der in IEC 61000-2-2 (VDE 0839-2-2) enthaltenen Definition überein.
Beachten Sie, dass der Wert über 1 liegen kann.
H ist im Allgemeinen gleich 50, jedoch gleich 25, wenn das Risiko von Resonanzen bei höheren Ordnungen gering ist. Die gesamte harmonische Verzerrung (THD) fasst die Verzerrung eines Stromes oder einer Spannung an einem bestimmten Punkt in der Anlage in einer Zahl zusammen.
Der THD wird im Allgemeinen in Prozent angegeben.
THD von Strom oder Spannung
Für den Strom von Oberschwingungen gilt folgende Gleichung:
[math]\displaystyle{ THD_i=\sqrt {\frac{\displaystyle \sum_{h=2}^\infty I_h^{\ 2}}{I_1}} }[/math]
Die nachstehende Gleichung entspricht der vorstehenden Gleichung, ist jedoch einfacher und direkter, wenn der Gesamteffektivwert zur Verfügung steht:
[math]\displaystyle{ THD_i= \sqrt{\left (\frac{I_{rms}}{I_1}\right)^2 - 1} }[/math]
Für die Spannung von Oberschwingungen gilt folgende Gleichung:
[math]\displaystyle{ THD_u=\frac{\sqrt {\displaystyle \sum_{h=2}^\infty U_h^{\ 2}}}{U_1} }[/math]
Beziehung zwischen Leistungsfaktor und THD
(siehe Abb. M13)
Die wichtigste Kenngröße ist der THD, der den Verzerrungsgrad von Strom oder Spannung in nur einem Wert angibt. Das Spektrum zeigt die einzelnen Ordnungen, die das verzerrte Signal beeinflussen.
Ist die Spannung sinusförmig bzw. nahezu sinusförmig, kann man von folgenden Voraussetzungen ausgehen:
[math]\displaystyle{ P\approx P_1=U_1 \cdot I_1 \cdot cos\varphi_1 }[/math]
Folglich gilt:
[math]\displaystyle{ PF=\frac{P}{S}\approx\frac{U_1 \cdot I_1 \cdot cos \varphi_1}{U_1 \cdot I_{rms}}\ , }[/math]
wobei
[math]\displaystyle{ \frac{I_1}{I_{rms}}=\frac{1}{\sqrt {1 + THDi^2}}\ }[/math].
Daraus folgt:
[math]\displaystyle{ PF\approx \frac{cos \varphi_1}{\sqrt {1 + THDi^2_1}} }[/math]
Abbildung M13 zeigt eine Kennlinie für den [math]\displaystyle{ \frac{PF}{cos\varphi} }[/math] in Abhängigkeit vom THDi-Wert.
