Gesamtverzerrungsfaktor (THD)

Die Bezeichnung THD steht für das Verhältnis des Effektivwertes der Summe aller Oberschwingungsanteile bis zu einer festgelegten Ordnung zum Effektivwert des Grundschwingungsanteils.

Definition der THD

Die THD wird wie folgt definiert:

[math]\displaystyle{ THD = \sqrt {\displaystyle \sum_{h=2}^{h=H}{\left (\frac{Q_h}{Q_1}\right)^2}} }[/math]

wobei:

Q = entweder Strom oder Spannung
Q₁ = Effektivwert des Grundschwingungsanteils
Q_h = Effektivwert des Oberschwingungsanteils der Ordnung h
h = die Oberschwingungsordnung

Dies stimmt mit der in IEC 61000-2-2 (VDE 0839-2-2) enthaltenen Definition überein.

Beachten Sie, dass der Wert über 1 liegen kann.

H ist im Allgemeinen gleich 50, jedoch gleich 25, wenn das Risiko von Resonanzen bei höheren Ordnungen gering ist. Die gesamte harmonische Verzerrung (THD) fasst die Verzerrung eines Stromes oder einer Spannung an einem bestimmten Punkt in der Anlage in einer Zahl zusammen.

Der THD wird im Allgemeinen in Prozent angegeben.

THD von Strom oder Spannung

Für den Strom von Oberschwingungen gilt folgende Gleichung:

[math]\displaystyle{ THD_i=\sqrt {\frac{\displaystyle \sum_{h=2}^\infty I_h^{\ 2}}{I_1}} }[/math]

Die nachstehende Gleichung entspricht der vorstehenden Gleichung, ist jedoch einfacher und direkter, wenn der Gesamteffektivwert zur Verfügung steht:

[math]\displaystyle{ THD_i= \sqrt{\left (\frac{I_{rms}}{I_1}\right)^2 - 1} }[/math]

Für die Spannung von Oberschwingungen gilt folgende Gleichung:

[math]\displaystyle{ THD_u=\frac{\sqrt {\displaystyle \sum_{h=2}^\infty U_h^{\ 2}}}{U_1} }[/math]

Beziehung zwischen Leistungsfaktor und THD

(siehe Abb. M13)

Abb. M13 – Änderung des [math]\displaystyle{ \frac{PF}{cos\varphi} }[/math] in Abhängigkeit vom THDi-Wert, wobei THDu = 0.

Die wichtigste Kenngröße ist der THD, der den Verzerrungsgrad von Strom oder Spannung in nur einem Wert angibt. Das Spektrum zeigt die einzelnen Ordnungen, die das verzerrte Signal beeinflussen.

Ist die Spannung sinusförmig bzw. nahezu sinusförmig, kann man von folgenden Voraussetzungen ausgehen:

[math]\displaystyle{ P\approx P_1=U_1 \cdot I_1 \cdot cos\varphi_1 }[/math]

Folglich gilt:

[math]\displaystyle{ PF=\frac{P}{S}\approx\frac{U_1 \cdot I_1 \cdot cos \varphi_1}{U_1 \cdot I_{rms}}\ , }[/math]

wobei

[math]\displaystyle{ \frac{I_1}{I_{rms}}=\frac{1}{\sqrt {1 + THDi^2}}\ }[/math].

Daraus folgt:

[math]\displaystyle{ PF\approx \frac{cos \varphi_1}{\sqrt {1 + THDi^2_1}} }[/math]

Abbildung M13 zeigt eine Kennlinie für den [math]\displaystyle{ \frac{PF}{cos\varphi} }[/math] in Abhängigkeit vom THDi-Wert.