TN- Bestimmung der Kurzschlussstromwerte zur Einhaltung der Abschaltbedingung

Es werden im Allgemeinen drei Berechnungsmethoden verwendet:

• die Impedanzenmethode auf Grundlage der trigonometrischen Addition der Widerstände und Induktivitäten des Systems,
• die Zusammensetzungsmethode,
• die konventionelle Methode auf Grundlage eines angenommenen Spannungsfalls und der Verwendung entsprechender Tabellen.

Methoden zur Bestimmung von Kurzschlussstromwerten

In TN-Systemen hat ein Fehler gegen Erde grundsätzlich immer einen Strom zur Folge, dessen Stärke fast immer zur Auslösung einer Überstromschutzeinrichtung führt.

Die Quellen- und Versorgungsnetzimpedanzen sind viel niedriger, als die der Anlagenstromkreise, so dass die Fehlerströme gegen Erde hauptsächlich durch die Anlagenleiter begrenzt werden (lange flexible Geräteleitungen erhöhen die Fehlerschleifenimpedanz stark und reduzieren entsprechend den Kurzschlussstrom).

Die neuesten IEC-Empfehlungen zum Schutz gegen indirektes Berühren in TN-Systemen beziehen sich auf die maximal zulässigen Auslösezeiten im Verhältnis zur System-Nennspannung (siehe Abschaltzeiten Abbildung F18).

Hintergrund dieser Empfehlungen ist die Tatsache, dass der notwendige Strom zur Potentialerhöhung eines berührbaren leitfähigen Teils auf 50 V oder mehr in TN-Systemen so hoch ist, dass eine der folgenden Möglichkeiten eintritt:

• entweder der Fehler wird praktisch unverzögert von selbst behoben
• oder der Leiter beinhaltet einen Dauerfehler und liefert einen für die Auslösung der Überstromschutzeinrichtungen ausreichenden Stromwert.

Um in letzterem Fall die fehlerfreie Funktion von Überstromschutzgeräten sicherzustellen, müssen die Erdschlussstromwerte in der Planungsphase eines Projektes entsprechend genau eingeschätzt und festgelegt werden.

Für eine genauere Analyse ist für jeden betreffenden Stromkreis eine Außenleitermessung durchzuführen. Dieses Prinzip ist unkompliziert, jedoch ist der Berechnungsaufwand nicht gerechtfertigt, besonders weil eine ausreichend genaue Bestimmung der Nullimpedanzen in einer durchschnittlichen NS-Anlage sehr schwierig ist.

Es werden andere einfachere Methoden bevorzugt, die zu ausreichend genauen Ergebnissen führen. Drei praktische Methoden sind:

• Die „Impedanzenmethode” auf Grundlage der Summierung aller Impedanzen (nur der Mitimpedanzen) in der Fehlerschleife (für jeden Stromkreis).
• Die „Zusammensetzungsmethode” beinhaltet die Schätzung des Kurzschlussstromes am entfernten Schleifenende, wenn der Kurzschlussstromwert am naheliegenden Schleifenende bekannt ist.
• Die „konventionelle Methode” zur Berechnung der minimalen Erdfehlerstromwerte mit Hilfe von Wertetabellen für den schnellen Erhalt von Ergebnissen.

Diese Methoden sind nur dann zuverlässig, wenn die Leitungen der Erdfehlerschleife nah beieinanderliegen und nicht durch ferromagnetische Werkstoffe getrennt sind.

Impedanzenmethode

Eine modernere Berechnungsmethode ist die Verwendung einer Software, die auf der Impedanzenmethode basiert, wie z.B. Ecodial 4.

Nach dieser Methode werden die Mitimpedanzen jedes Elementes im Erdfehlerschleifenstromkreis (Leitungen, PE-Leiter, Transformator usw.) addiert. Aus der Summe wird der Erdfehlerstrom mit Hilfe der folgenden Formel berechnet:

[math]\displaystyle{ I_d=\frac{Uo}{\sqrt{\left ( \sum R \right )^2 + \left ( \sum X \right )^2 }} }[/math]

wobei gilt:

(ΣR)² = (Summe aller Widerstände in der Schleife))² in der Planungsphase des Projektes
(ΣX)² = (Summe aller Induktivitäten in der Schleife))² und
U₀ = Bemessungsspannung zwischen Außenleiter und Neutralleiter.

Die Anwendung dieser Methode ist nicht immer einfach, denn sie setzt die Kenntnis aller Parameterwerte und Kenndaten der Schleifenelemente voraus. In einigen Fällen können typische Schätzwerte nationalen Leitfäden entnommen werden.

Zusammensetzungsmethode

Diese Methode ermöglicht die Bestimmung des Kurzschlussstromes am entfernten Schleifenende mit Hilfe des bekannten Kurzschlussstromwertes am naheliegenden Schleifenende. Dabei wird folgende Formel verwendet:

[math]\displaystyle{ I_k=I_{kmax}\frac{U_r}{U_o + Z_S I_{kmax}} }[/math]

wobei gilt:

I_Kmax = vorgelagerter Kurzschlussstrom
I_K = Kurzschlussstrom am Schleifenende
U_r = Bemessungsspannung zwischen den Außenleitern
Z_s = Impedanz der Fehlerschleife

Hinweis: Nach dieser Methode werden die einzelnen Impedanzen arithmetisch addiert (im Gegensatz zur vorherigen „Impedanzenmethode”).

Konventionelle Methode

Mit dieser Methode können im Allgemeinen die maximalen Leitungslängen recht genau festgelegt werden.

Prinzip

Diese Methode zur Berechnung des Kurzschlussstromes beruht auf der Annahme, dass die Spannung an der Einspeisung des betreffenden Stromkreises (d.h. an der Stelle, an der sich das Schutzgerät des Stromkreises befindet) gleich 80 % oder mehr der Nennspannung der Anlage beträgt. Der Wert 80 % wird, zusammen mit der Schleifenimpedanz des Stromkreises, zur Berechnung des Kurzschlussstromes verwendet.

Dieser Faktor berücksichtigt alle dem betrachteten Punkt vorgelagerten Spannungsfälle. In NS-Leitungen befinden sich normalerweise alle Leiter eines dreiphasigen, vieradrigen Stromkreises nah beieinander und die leiterinterne Induktivität sowie die Induktivität zwischen den Leitern sind, verglichen mit dem Leitungswiderstand, vernachlässigbar klein.

Diese Näherung gilt für Leitungsquerschnitte bis 120 mm².

Bei größeren Leitungsquerschnitten erhöht sich der Widerstandswert R wie folgt:

Die maximale Leitungslänge in einem Stromkreis im TN-System beträgt:

[math]\displaystyle{ Lmax=\frac{0.8\ Uo\ Sph}{\rho \left ( 1+m \right )Ia} }[/math]

Leitungsquerschnitt (mm2)	Widerstandswert
S = 150 mm2	R+15%
S = 185 mm2	R+20%
S = 240 mm2	R+25%

Die maximale Leitungslänge in einem Stromkreis einer Anlage mit TN-Erdungsschema wird mit folgender Formel berechnet:
[math]\displaystyle{ Lmax=\frac{0.8\ Uo\ Sph}{\rho \left ( 1+m \right )Ia} }[/math]

wobei gilt:

Lmax = max. Länge (m)
U_o = Bemessungsspannung zwischen Außenleiter und Neutralleiter
ρ = Leiterwiderstand bei Normaltemperatur in Ohm-mm)²: /m

(= 22,5 x 10^-3 für Kupfer; = 36 x 10^-3 für Aluminium)

I_a = Auslösestrom für eine unverzögerte Leistungsschalterauslösung oder
I_a = Auslösestrom der betreffenden Schutzsicherung (für eine Auslösung innerhalb der festgelegten Zeit).

[math]\displaystyle{ m=\frac{S_{ph}}{S_{PE}} }[/math]

S_ph = Querschnitt der Außenleiter des betreffenden Stromkreises in mm2
S_PE = Querschnitt des betreffenden Schutzleiters in mm2 (siehe Abb. F43).

Abb. F43 – Berechnung von Lmax für ein TN-System mit Hilfe der konventionellen Methode.

Tabellen

Die folgenden Tabellen enthalten die nicht zu überschreitenden Leitungslängen, um den Schutz von Personen gegen indirektes Berühren mit Hilfe von Schutzgeräten sicherzustellen.

Die folgenden Tabellen sind auf TN-Systeme anwendbar und wurden entsprechend der oben beschriebenen „konventionellen Methode” erstellt.

Die Tabellen enthalten die maximalen Leitungslängen. Bei größeren Längen begrenzen die Ohmschen Leiterwiderstände den Kurzschlussstrom auf einen Wert, der unter dem Auslöseansprechwert des den Stromkreis schützenden Leistungsschalters liegt (oder dem Schmelzintegral der Sicherung). Dann erfolgt die Auslösung nicht schnell genug, um den Schutz gegen indirektes Berühren sicherzustellen.

Korrekturfaktor m

Abb. F44 enthält den auf die Werte den Abb. F44 bis Abb. F48 anzuwendenden Korrekturfaktor (entsprechend dem Faktor S_ph/S_PE, dem Stromkreistyp und der Leiterwerkstoffe).

Die Tabellen berücksichtigen:

• den Schutzgerätetyp: Leistungsschalter, Leitungsschutzschalter oder Sicherungen
• den Auslösestromwert
• den Querschnitt der Außenleiter und Schutzleiter
• das Erdungssystem (siehe Abb. F49)
• die Auslösecharakteristik des Leitungsschutzschalters (d.h. B, C oder D)

Die Tabellen können für 230/400 V-Netze verwendet werden.

Die entsprechenden Tabellen für den Schutz durch Leistungsschalter von Schneider Electric vom Typ Compact und Leitungsschutzschalter vom Typ Acti 9 finden Sie in den entsprechenden Katalogen dieser Schaltgeräte.

Abb. F44 – Anzuwendender Korrekturfaktor auf die in den Tabellen F45 bis F48 angegebenen Längen für TN-Systeme.

Stromkreis	Leiterwerkstoff	m = Sph/SPE (oder PEN)
		m = 1	m = 2	m = 3	m = 4
3P + N oder P + N	Kupfer	1	0,67	0,50	0,40
	Aluminium	0,62	0,42	0,31	0,25

Schutz von Stromkreisen durch Leistungsschalter für allgemeine Anwendungen

Abb. F45a und F45b

Abb. F45a – Maximale Leitungslängen (in m) für verschiedene Kupferleiterquerschnitte und unverzögerte Auslösestromwerte für Leistungsschalter für allgemeine Anwendungen in einem 230/240 V TN-System mit m = 1.

Nennquer schnitt der Leiter	Unverzögerter oder kurzzeitverzögerter Auslösestrom Im (Isd) (A)
mm2	50	63	80	100	125	160	200	250	320	400	500	560	630	700	800	875
1.5	100	79	63	50	40	31	25	20	16	13	10	9	8	7	6	6
2.5	167	133	104	83	67	52	42	33	26	21	17	15	13	12	10	10
4	267	212	167	133	107	83	67	53	42	33	27	24	21	19	17	15
6	400	317	250	200	160	125	100	80	63	50	40	36	32	29	25	23
10			417	333	267	208	167	133	104	83	67	60	53	48	42	38
16					427	333	267	213	167	133	107	95	85	76	67	61
25							417	333	260	208	167	149	132	119	104	95
35								467	365	292	233	208	185	167	146	133
50									495	396	317	283	251	226	198	181
70												417	370	333	292	267
95														452	396	362
120																457

Abb. F45b – Maximale Leitungslängen (in m) für verschiedene Kupferleiterquerschnitte und unverzögerte Auslösestromwerte für Leistungsschalter für allgemeine Anwendungen in einem 230/240 V TN-System mit m = 1.

Nennquer schnitt der Leiter	Unverzögerter oder kurzzeitverzögerter Auslösestrom Im (Isd) (A)
mm2	1000	1120	1250	1600	2000	2500	3200	4000	5000	6300	8000	10000	12500
1.5	5	4	4
2.5	8	7	7	5	4
4	13	12	11	8	7	5	4
6	20	18	16	13	10	8	6	5	4
10	33	30	27	21	17	13	10	8	7	5	4
16	53	48	43	33	27	21	17	13	11	8	7	5	4
25	83	74	67	52	42	33	26	21	17	13	10	8	7
35	117	104	93	73	58	47	36	29	23	19	15	12	9
50	158	141	127	99	79	63	49	40	32	25	20	16	13
70	233	208	187	146	117	93	73	58	47	37	29	23	19
95	317	283	263	198	158	127	99	79	63	50	40	32	25
120	400	357	320	250	200	160	125	100	80	63	50	40	32
150	435	388	348	272	217	174	136	109	87	69	54	43	35
185		459	411	321	257	206	161	128	103	82	64	51	41
240				400	320	256	200	160	128	102	80	64	51

Schutz von Stromkreisen durch die Leistungsschalter vom Typ Compact oder Leitungsschutzschalter vom Typ Acti 9 für industrielle Anwendungen oder Haushaltinstallation

(Abb. F42 bis Abb. F44)

Abb. F46 – Maximale Leitungslängen (in m) für verschiedene Kupferleiterquerschnitte und Bemessungsströme für Leistungsschalter Typ B in einem 1- oder 3-phasigen 230/240 V-TN-System mit m = 1.

Sph	Bemessungsstrom (A)
mm2	1	2	3	4	6	10	16	20	25	32	40	50	63	80	100	125
1,5	1200	600	400	300	200	120	75
2,5		1000	666	500	333	200	125	100	80
4			1066	800	533	320	200	160	128	100
6				1200	800	480	300	240	192	150	120
10						800	500	400	320	250	200	160
16							800	640	512	400	320	256	203	160
25									800	625	500	400	317	250	200
35										875	700	560	444	350	280	224
50												760	603	475	380	304

Abb. F47 – Maximale Leitungslängen (in m) für verschiedene Kupferleiterquerschnitte und Bemessungsströme für Leistungsschalter Typ C in einem 1- oder 3-phasigen 230/240 V-TN-System mit m = 1.

Sph	Bemessungsstrom (A)
mm2	1	2	3	4	6	10	16	20	25	32	40	50	63	80	100	125
1,5	600	300	200	150	100	60	37
2,5		500	333	250	167	100	62	50	40
4			533	400	267	160	100	80	64	50
6				600	400	240	150	120	96	75	60
10					667	400	250	200	160	125	100	80
16						640	400	320	256	200	160	128	101	80
25							625	500	400	312	250	200	159	125	100
35							875	700	560	437	350	280	222	175	140	112
50									760	594	475	380	301	237	190	152

Abb. F48 – Maximale Leitungslängen (in m) für verschiedene Kupferleiterquerschnitte und Bemessungsströme für Leistungsschalter Typ D in einem 1- oder 3-phasigen 230/240 V-TN-System mit m = 1.

Sph	Bemessungsstrom (A)
mm2	1	2	3	4	6	10	16	20	25	32	40	50	63	80	100	125
1,5	429	214	143	107	71	43	27
2,5	714	357	238	179	119	71	45	36	29
4		571	381	286	190	114	71	80	46	36
6		857	571	429	286	171	107	120	69	54	43
10			952	714	476	284	179	200	114	89	71	57
16					762	457	286	320	183	143	114	91	73	57
25						714	446	500	286	223	179	143	113	89	71
35							625	700	400	313	250	200	159	125	80	100
50								848	543	424	339	271	215	170	136	109

Beispiel

Es handelt sich um eine vieradrige Drehstromanlage (230/400 V) im TN-C-System. Ein Stromkreis wird durch einen Leitungsschutzschalter Typ B mit einem Bemessungsstrom von 63 A geschützt. Die Leiter sind aus Aluminium, der Außenleiterquerschnitt beträgt 50 mm² und kombiniertem Schutz- und Neutralleiter (PEN) mit einem Querschnitt von 25 mm².

Bis zu welcher Leitungslänge ist der Schutz von Personen gegen indirektes Berühren durch das unverzögerte magnetische Auslöserelais des Leistungsschalters gewährleistet?

Abbildung F46 gibt für einen Leiterquerschnitt von 50 mm2 und einen Leistungsschalter Typ B für 63 A eine Länge von 603 m an. Bei Aluminium Kabel ist der Faktor 0,42 anzuwenden (Abbildung F44 für [math]\displaystyle{ m=\frac{S_{ph}}{S_{PE}}=2 }[/math]).

Die maximale Leitungslänge beträgt daher:

603 m x 0,42 = 253 m.

Spezieller Fall: Die berührbaren leitfähigen Teile sind mit einem separaten Erdungsanschluß verbunden.

Der Schutz gegen indirektes Berühren muss durch ein Schaltgerät mit Fehlerstromschutz gewährleistet sein, das sich an der Einspeisung jedes Stromkreises befindet, der ein Gerät oder eine Gerätegruppe versorgt, deren berührbare leitfähige Teile mit einem separaten Erdungsanschluss verbunden sind.

Die Empfindlichkeit des Schaltgerätes mit Fehlerstromschutz muss auf den Widerstand des Erdungsanschlusses abgestimmt sein (R_A2 in Abb. F49). Siehe entsprechende Angaben zu TT-Systemen.

Abb. F49 – Separater Erdungsanschluss