Was ist Blindleistung?

Wechselstromsysteme liefern zwei Energieformen:

• „Wirkleistung” wird in Kilowattstunden (kWh) gemessen und wird in andere Energien, wie Wärme, Licht usw. umgewandelt.
• „Blindleistung”, die wiederum in zwei Formen auftritt:
  • „Blindleistung”, die von induktiven Verbrauchern (Transformatoren, Motoren usw.) benötigt wird,
  • „Blindleistung”, die von kapazitiven Verbrauchern (Leitungskapazitäten, Leistungskondensatoren usw.) geliefert wird.

Alle in Wechselstromnetzen betriebenen induktiven (d.h. elektromagnetischen) Maschinen und Geräte wandeln die elektrische Energie in mechanische Leistung und Wärme um. Diese Energie wird mit kWh-Messgeräten gemessen und als „Wirkenergie” bezeichnet. Für die Umwandlung elektrischer Energie müssen in den Maschinen magnetische Felder aufgebaut werden. Diese Felder sind mit einer anderen vom Netz gelieferten Energieform verbunden, die als „Blindenergie” bezeichnet wird.

Der Grund dafür liegt in der zyklischen Energieaufnahme und -abgabe induktiver Stromkreise aus dem Netz während des Auf- und Abbaus der magnetischen Felder. Diese Aufnahme und Abgabe erfolgt zweimal in jedem Netzfrequenzzyklus.

Leistungsvektordiagramm

• Wirkleistung P (in kW)
  • Einphasig (1 Phase und Neutralleiter): P = U₀ x I x cos φ
  • Einphasig (Phase/Phase): P = U x I x cos φ
  • Dreiphasig (3-Leiter oder 3-Leiter + Neutralleiter): P = [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] x U x I x cos φ
• Blindleistung Q (in kvar)
  • Einphasig (1 Phase und Neutralleiter): Q = U₀ x I x sin φ
  • Einphasig (Phase/Phase): Q = U x I x sin φ
  • Dreiphasig (3-Leiter oder 3-Leiter + Neutralleiter): Q = [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] x U x I x sin φ
• Scheinleistung S (in kVA)
  • Einphasig (1 Phase und Neutralleiter): S = U₀ x I
  • Einphasig (Phase/Phase): S = U x I
  • Dreiphasig (3-Leiter oder 3-Leiter + Neutralleiter): S = [math]\displaystyle{ \sqrt{3} }[/math] x U x I,

wobei gilt:

U₀ = Strangspannung zwischen Phase und Neutralleiter
U = Außenleiterspannung zwischen den Phasen
I = Außenleiterstrom
φ = Phasenwinkel zwischen Vektor U₀ und I.

• Für symmetrische und annähernd symmetrische Lasten in 4-Leiter-Netzen.

Abb. L1a – Diagramm Stromvektoren

Abb. L1b – Diagramm Leistungsvektoren

Definition der Leistung über das Leistungsdiagramm

Das Leistungsvektordiagramm wird wie folgt direkt aus dem rechtsdrehenden Strom- und Spannungsvektordiagramm abgeleitet:

Die Netzspannungen werden als Referenzgrößen verwendet. Es wird bei einer angenommenen symmetrischen dreiphasigen Belastung nur eine Phase betrachtet.

Die Strangspannung (U₀) fällt mit der horizontalen Achse zusammen, und der Strom (I) dieser Phase eilt in praktisch allen Netzlasten der Spannung um den Winkel φ nach.

Die mit U₀ phasengleiche Komponente von I ist die Wirkkomponente von I und entspricht I x cos φ. U₀ x I x cos φ entspricht der Wirkleistung (in kW) des Stromkreises, wobei U₀ in kV angegeben wird.

Die U₀ um 90° nacheilende Komponente von I ist die Blindkomponente von I und entspricht I x sin φ, während U₀ x I x sin φ der Blindleistung (in kvar) des Stromkreises entspricht, wobei U₀ in kV angegeben wird.

Wird der Vektor I mit U₀ (in kV) multipliziert, entspricht U₀ x I der Scheinleistung (in kVA) des Stromkreises.

Man erhält folgende einfache Formel: S² = P² + Q²

Werden die vorstehenden kW-, kvar- und kVA-Werte pro Phase mit 3 multipliziert, erhält man eine Darstellung der Beziehung zwischen kVA, kW und kvar und dem Leistungsfaktor für eine gesamte dreiphasige Last (siehe Abb. L2).

Datei:DB422954.svg

Abb. L2 – Leistungsdiagramm

Beispiel für Leistungsberechnungen

(siehe Abb. L3)

Abb. L3 – Berechnungsbeispiel für Wirk- und Blindleistung

Stromkreisausführung		Scheinleistung S (kVA)	Wirkleistung P (kW)	Blindleistung Q (kvar)
Einphasig (Phase und Neutralleiter)		S = U0 x I	P = U0 x I x cos φ	Q = U0 x I x sin φ
Einphasig (Phase/Phase)		S = U x I	P = U x I x cos φ	Q = U x I x sin φ
Beispiel	5 kW Last	10 kVA	5 kW	8,7 kvar
	cos φ = 0.5
Dreiphasig 3-Leiter oder 3-Leiter + Neutralleiter		S = [math]\displaystyle{ \sqrt 3 }[/math] x U x I	P = [math]\displaystyle{ \sqrt 3 }[/math] x U x I x cos φ	Q = [math]\displaystyle{ \sqrt 3 }[/math] x U x I x sin φ
Beispiel	Motor Pn = 51 kW	65 kVA	56 kW	33 kvar
	cos φ= 0,86
	ρ = 0,91 (Wirkungsgrad Motor)

Folgende Berechnungen sind für das oben angeführte dreiphasige Beispiel durchzuführen:

P_n = gelieferte Wellenleistung = 51 kW
P = verbrauchte Wirkleistung

[math]\displaystyle{ P=\frac {Pn}{\rho}=\frac{51}{0,91}=56\, kW }[/math]

S = Scheinleistung

[math]\displaystyle{ S=\frac{P}{cos \varphi}=\frac {56}{0,86}= 65\, kVA }[/math]

Somit erhält man mit Hilfe der Abbildung L3a oder eines Taschenrechners für einen cos φ von 0,86 den Wert von tan φ von 0,59.

Abb. L3a – Berechnungsleistungsdiagramm

Q = P x tan φ = 56 x 0,59 = 33 kvar (siehe Abbildung L17).

Alternativ:

[math]\displaystyle{ Q=\sqrt{S^2 - P^2}=\sqrt{65^2 - 56^2}=33\, kvar }[/math]