Berechnung des Spannungsfalls bei Dauerlast

Verwendung von Formeln

Abbildung G26 enthält häufig verwendete Formeln zur Berechnung des Spannungsfalls in einem gegebenen Stromkreis. Es gilt:

• I_e: Bemessungsbetriebsstrom in A
• L: Leitungslänge in km
• X: Induktivität eines Leiters in Ω/km
• R: Widerstand des Leiters in Ω/km bei ungestörtem Betrieb 70°C

[math]\displaystyle{ R_70°=\frac{ρ_1\L}{(S)} }[/math]

[math]\displaystyle{ R=\frac{22.5\ \Omega\ mm^2/km}{S\left ( c.s.a\ in\ mm^2 \right )} }[/math] for copper

[math]\displaystyle{ R=\frac{36\ \Omega\ mm^2/km}{S\left ( c.s.a\ in\ mm^2 \right )} }[/math]

wobei:

• ρ₁: spezifischer Widerstand des Leiters im ungestörten Betrieb (PVC-isoliert bei 70°C)
• S: Leitungsquerschnitt

Hinweis: Fehlen weitere Informationen, wird für X ein Wert von 0,08 Ω/km ange-nommen.

• φ: Phasenwinkel zwischen Spannung und Strom im betreffenden Stromkreis, im Allgemeinen:
  • Glühlampen: cos φ = 1
  • Motoren:

- beim Anlauf: cos φ = 0,35

- bei Normalbetrieb: cos φ = 0,8

• U_r: Bemessungsspannung zwischen den Außenleitern
• U_o: Bemessungspannung zwischen Außen- und Neutralleiter

Für Schienenverteilersysteme werden die Widerstands- und Induktivitätswerte vom Hersteller des Schienenverteilersystems geliefert.

Stromkreis	Spannungsfall (ΔU)
	in V	in %
Einphasig: Außenleiter/Außenleiter	[math]\displaystyle{ \Delta U=2I_e\left ( R \cos\phi + X \sin\phi \right )L }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac {100 \Delta U}{U_r} }[/math]
Einphasig: Außenleiter/Neutralleiter	[math]\displaystyle{ \Delta U=2I_e\left ( R \cos\phi + X \sin\phi \right )L }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac {100 \Delta U}{U_o} }[/math]
Dreiphasig: 3 Außenleiter symmetrisch belastet (mit oder ohne Neutralleiter)	[math]\displaystyle{ \Delta U=\sqrt 3I_e\left ( R \cos\phi + X \sin\phi \right )L }[/math]	[math]\displaystyle{ \frac {100 \Delta U}{U_r} }[/math]

Vereinfachte Tabelle

Berechnungen können durch die Verwendung der Abbildung G27 vermieden werden. Die Abbildung enthält Näherungswerte des Spannungsfalls zwischen den Außenleitern pro km Leitungslänge pro Ampere, bezogen auf die:

• Stromkreisverwendung: Motorstromkreise mit cos φ = ca. 0,8 oder Beleuchtungsstromkreise mit cos φ = ca. 1
• Leitungsausführung: einphasig oder dreiphasig

Der Spannungsfall in einer Leitung wird bestimmt durch:

k x I_e: x L

k wird in der Tabelle angegeben,

I_e: ist der Bemessungsbetriebsstrom in Ampere,

L ist die Leitungslänge in km.

Die Spalte Motorleistung „cos φ = 0,35” in Abbildung G27 kann zur Berechnung des Spannungsfalls während des Motoranlaufs verwendet werden (siehe Beispiel 1 unter Abbildung G29).

Beispiele

Beispiel 1 (siehe Abb. G28)

Die Zuleitung für einen Motor mit einer Bemessungsspannung von 400 V wird durch ein Mehrleiterkabel mit einem Außenleiterquerschnitt von 35 mm₂ und einer Länge von 50 m realisiert. Der zu berücksichtigende Betriebsstrom des Motors beträgt:

• 100 A bei einem cos φ = 0,8 bei normaler Dauerlast
• 500 A (5I_e) bei einem cos φ = 0,35 während des Anlaufs

Der Spannungsfall an der Anschlussstelle der Motorzuleitung im Verteiler bei Normal-betrieb (d.h. mit der in Abbildung G28 dargestellten Niederspannungsschaltgeräte-kombination für einen Bemessungsstrom von insgesamt 1000 A) beträgt 10 V zwischen den Außenleitern.

Wie hoch ist der Spannungsfall an den Motorklemmen:

• Bei Normalbetrieb?
• Während des Motoranlaufs?

Lösung:

• Spannungsfall bei Normalbetrieb:

[math]\displaystyle{ \Delta U%=100\frac {\Delta U}{Un} }[/math]

Tabelle G29 gibt 1 V/A/km an, so dass:

∆U_Leitung = 1 x 100 x 0,05 = 5 V

∆U_gesamt = 10 + 5 = 15 V = d.h.

[math]\displaystyle{ \frac {15}{400} \times 100 = 3,75% }[/math]

Dieser Wert liegt unter 5 % und ist somit nach IEC 60204-1 (VDE 0113-1) im zulässigen Bereich.

• Spannungsfall während des Motoranlaufs:

∆U_Leitung = 0,52 x 500 x 0,05 = 13 V

Aufgrund der zusätzlichen Stromaufnahme des Motors beim Anlauf überschreitet der Spannungsfall an der Verteilung 10 V.

Beträgt die Stromaufnahme der Verteilung während des Motoranlaufs

900 + 500 = 1400 A,

erhöht sich der Spannungsfall an der Verteilung in etwa entsprechend, d.h.

[math]\displaystyle{ \frac{ 10 \times 1400}{1000} = 14 B }[/math]

∆U_Verteilung = 14 V

∆U_Motorleitung = 13 V

∆U_gesamt = 13 + 14 = 27 V d.h.

[math]\displaystyle{ \frac{27}{400} \times 100 =6,75% }[/math]

Dieser Wert ist während des Motoranlaufs zulässig.

Beispiel 2

(siehe Abb. G29)

Ein Mehrleiterkabel mit einem Außenleiterquerschnitt von 70 mm² und einer Länge von 50 m führt einen Strom von 150 A. Die Leitung versorgt, abgesehen von anderen Verbrauchern, drei einphasige Beleuchtungsstromkreise, die aus je einer Kupfer-leitung mit einem Querschnitt von 2,5 mm² und einer Länge von 20 m bestehen, durch die jeweils 20 A fließen.

Es wird angenommen, dass die Ströme in der 70 mm² -Leitung symmetrisch sind und dass die drei Beleuchtungsstromkreise alle am gleichen Punkt angeschlossen sind.

Wie hoch ist der Spannungsfall am Ende der Beleuchtungsstromkreise?

Lösung:

• Spannungsfall im 4-Leiter-System:

[math]\displaystyle{ \Delta U %=100\frac{\Delta U}{Un} }[/math]

Abbildung G29 gibt 0,55 V/A/km an

∆U_Leitung = 0,55 x 150 x 0,05 = 4,125 V zwischen den Außenleitern

man erhält: [math]\displaystyle{ \frac{4,125}{\sqrt 3}= 2,38 }[/math] zwischen Außen- und Neutralleiter.

• Spannungsfall in jedem der einphasigen Beleuchtungsstromkreise:

∆U für einen einphasigen Stromkreis = 18 x 20 x 0,02 = 7,2 V

Der Gesamtspannungsfall beträgt daher

7,2 + 2,38 = 9,6 V

[math]\displaystyle{ \frac{9,6 B}{230B} \times 100 =4,2% }[/math]

Dieser Wert liegt unter dem maximal zulässigen Spannungsfall von 6 % und ist daher zulässig.